Полученные ранее выражения, определяющие частотную и импульсную характеристики согласованного фильтра, дают возможность найти физическую структуру устройства для оптимальной фильтрации сигнала известной формы. Ниже на конкретных примерах будут показаны некоторые приемы такого синтеза.
Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса.
Рассмотрим импульсный сигнал представляющий собой видеоимпульс прямоугольной формы с известной длительностью и произвольной амплитудой Чтобы найтн структуру фильтра, согласованного с таким сигналом, используем спектральный метод. Прежде всего вычислим спектральную плотность полезного сигнала:
(16.31)
Отсюда на основании выражения (16.25) находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра, положив для конкретности т. е. что отклик фильтра максимален в момент окончания импульса:
Полученный результат позволяет синтезировать согласованный фильтр. Действительно, в соответствии с выражением (16.32) такой фильтр должен представлять собой каскадное соединение трех линейных звеньев: а) масштабного усилителя с коэффициентом усиления k; б) идеального интегратора; в) устройства с коэффициентом передачи . Последнее устройство реализуется с помощью звена задержки сигнала на время инвертора, изменяющего знак сигнала, и сумматора. Структурная схема фильтра изображена на рис. 16.3.
Рис. 16.3. Структурная схема согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса
Согласованный фильтр для пачки одинаковых видеоимпульсов.
В радиолокации часто, стремясь увеличить энергию полезного сигнала, обрабатывают импульсы отдельными пачками. Предположим, что на выходе амплитудного детектора приемника имеется пачка из N одинаковых видеоимпульсов длительностью каждый; интервал между импульсами равен Т. Если - спектральная плотность отдельного импульса, то спектральная плотность пачки импульсов
Синтезируя структуру согласованного фильтра для пачки импульсов, потребуем, чтобы максимальный отклик возникал в момент окончания последнего импульса пачки, откуда Применив формулу (16.25), находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра:
(16.34)
где - коэффициент передачи согласованного фильтра для одиночного видеоимпульса.
Рис. 16.4. Структурная схема согласованного фильтра для пачки видеоимпульсов
Формула (16.34) непосредственно определяет структурную схему согласованного фильтра, изображенную на рис. 16.4.
На входе размещен согласованный фильтр для одиночного видеоимпульса. Основой устройства служит многоотводная линия задержки, обеспечивающая запаздывание сигналов на отрезки времени . Сигналы со всех отводов поступают в сумматор. Легко видеть, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда полезные сигналы от всех импульсов пачки одновременно окажутся на всех его входах. Эффективность работы устройства тем выше, чем длиннее пачка.
Практически выполняемые обнаружители радиолокационных сигналов содержат также специальный нелинейный пороговый элемент, вход которого соединен с выходом сумматора согласованного фильтра.
Уровень порога несколько превышает средиеквадратическое значение шума в отсутствие полезного сигнала. Если всплеск выходного сигнала фильтра достигает порогового уровня, то на устройство индикации поступает управляющий сигнал, свидетельствующий о наличии импульса, отраженного от цели.
Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса.
Пусть выделяемый сигнал представляет собой радиоимпульс вида
(16.35)
Синтезируем согласованный фильтр для такого сигнала, используя сведения об импульсной характеристике фильтра.
Как было показано, импульсная характеристика согласованного фильтра Положим и будем считать для простоты длительность импульса кратной периоду высокочастотного заполнения, так что Тогда
Рис. 16.5. Структурная схема согласованного фильтра для прямо угольного радиоимпульса
т. е. импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до амплитудного множителя повторяет входной сигнал.
Такую импульсную характеристику можно приближенно реализовать с помощью системы, структурная схема которой приведена на рис. 16.5.
На входе фильтра размещается колебательное звено (например, высокодобротный колебательный контур) с импульсной характеристикой
где b - постоянная величина.
Для того чтобы импульсная характеристика согласованного фильтра равнялась нулю при предусмотрены сумматор, на один их входов которото сигнал с выхода колебательного звена подается непосредственно, а на другой - через звено задержки на секунд, и фазовращатель, изменяющий фазу сигнала на 180°. При таком включении элементов начиная с момента времени ко входам сумматора приложены два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и противоположными фазами, что обращает в нуль сигнал на выходе сумматора.
Согласованный фильтр для сигнала Баркера.
В гл. 3 подчеркивалось достоинство сигналов Баркера - высокое значение главного лепестка автокорреляционной функции и предельно низкий уровень боковых лепестков.
Рис. 16.6. Структурная схема согласованного фильтра для сигнала Баркера
На рис. 16.6 изображена структурная схема согласованного фильтра, предназначенного для обнаружения М-йози-ционного сигнала Баркера с фазовым кодированием. Такой сигнал имеет вид последовательности отрезков гармонических колебаний с фазовыми сдвигами равными О или 180° (см. рис. 3.7).
При синтезе исходят из того, что импульсная характеристика согласованного фильтра должна представлять собой «зеркальную» копию выделяемого сигнала с обращенным во времени порядком следования отдельных позиций.
На входе устройства имеется вспомогательный фильтр согласованный по отношению к одной позиции сложного фазоманипулированного сигнала, т. е. к прямоугольному радиоимпульсу. На выходе этого фильтра под воздействием входного дельта-импульса возникает радиоимпульс с огибающей прямоугольной формы. Этот импульс подается на линию задержки с отводами, представляющую собой обычно волновую (распределенную) систему. Задержка во времени между отводами равна длительности Т каждой позиции сигнала.
Для правильного функционирования устройства необходимо, чтобы последовательность фазовых сдвигов (см. рис. 16.6) отвечала значениям фаз в отдельных позициях сигнала Баркера при счете от конца сигнала к началу.
Прямоугольный радиоимпульс, перемещаясь вдоль линии задержки, поочередно возбуждает входы сумматора, на выходе которого возникает «зеркальная» копия выделяемого сигнала.
Согласованный фильтр для ЛЧМ-импульса.
На практике обычно требуется не просто обнаружить сигнал, но одновременно измерить некоторые из его параметров, например положение во времени или мгновенную частоту. В этом случае предпочтение отдают сигналам с резко выраженным максимумом автокорреляционной функции.
Среди прочих сигналов, обладающих таким свойством, широко используют радиоимпульсы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-импульсы). Теория таких сигналов была изложена в гл. 4. Было показано, в частности, что если ЛЧМ-импульс вида
характеризуется большой базой , то его спектральная плотность в пределах полосы частот шириной имеет практически постоянный модуль
и аргумент, квадратично зависящий от частоты:
Отсюда вытекает требование к частотной характеристике фильтра, согласованного с ЛЧМ-сигналом: для обеспечения максимального отклика на выходе в некоторый момент времени фильтр должен иметь постоянное значение АЧХ в полосе частот и ФЧХ, описываемую формулой
Первое слагаемое в правой части выражения (16.38) обусловливает запаздывание выходного сигнала как единого целого на величину второе, квадратичное слагаемое компенсирует фазовые сдвиги между отдельными спектральными составляющими сигнала и, таким образом, обеспечивает условие их когерентного сложения на выходе.
Квадратнчность фазоиой характеристики согласованного фильтра для ЛЧМ-сигнала можно вывести из следующих качественных соображений. В процессе внутриимпульсной модуляции мгновенная частота сигнала изменяется по линейному закону на отрезке времени
Каждому моменту времени t в пределах длительности импульса отвечает свой узкополосный (квазигармонический) сигнал, который задерживается в фильтре на отрезок времени, равный групповому времени запаздывания (см. гл. 9):
Для того чтобы найти момент появления отдельных спектральных составляющих на выходе, к этому времени следует прибавить величину t, т. е. момент появления спектральных составляющих на входе. Отсюда приходим к выводу, что все спектральные составляющие ЛЧМ-сигнала появляются на выходе фильтра одновременно в момент времени
Полезный сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до произвольного амплитудного множителя к повторяет по форме автокорреляционную функцию ЛЧМ-импульса [см. формулы (4.54) и (16.22)]:
График, отвечающий такому сигналу, был приведен на рис. 4.10. Нетрудно видеть, что ширина главного лепестка этого сигнала, отсчитываемая по нулевым точкам, твых
Поэтому коэффициент сжатия ЛЧМ-импульса, обеспечиваемый согласованным фильтром: база сигнала
пропорционален базе ЛЧМ-сигнала.
Для аппаратурной реализации рассматриваемых фильтров часто используют физическое явление дисперсии упругих ультразвуковых волн в твердых телах - зависимость скорости распространения волн от частоты. Подбором соответствующего закона дисперсии волн в ультразвуковой линии задержки удается получить требуемую фазовую характеристику вида (16.38). Эскиз конструкции фильтра и дисперсионная характеристика изображены на рис. 16.7, а, б.
Согласованная фильтрация ЛЧМ-импульсов, в отличие от оптимальной обработки пачек видеоимпульсов, проводится, как правило, на основной несущей на промежуточной частоте приемника, т. е. до амплитудного детектора.
Рис. 16.7. Распределенный фильтр, согласованный с ЛЧМ-сигналом: а - схематическое устройство (1 - звукопровод, 2 - электромеханические преобразователи); б - частотная зависимость группового времени запаздывания колебаний в звукопроводе
При этом удается избежать нежелательного подавления слабого сигнала сильной помехой, которое неизбежно возникает при нелинейном преобразовании суммы сигнала и шума.
Квазиоптимальные фильтры.
В ряде случаев можно достичь удовлетворительных результатов, применив фильтры более простой конструкции по сравнению с оптимальными фильтрами. Подобные устройства принято называть квазиоптимальными фильтрами.
Рассмотрим -четырехполюсник интегрирующего типа, на входе которого одновременно действуют белый шум со спектральной плотностью мощности WQ и прямоугольный видеоимпульс, имеющий амплитуду (70 и длительность
Рис. 16.8. Ухудшение отношения сигнал/шум для RС-фильтра по сравнению с согласованным фильтром
В частности, для квазиоптимального выделения прямоугольного радиоимпульса длительностью можно применить полосовой фильтр с гауссовой частотной характеристикой, настроенный на несущую частоту. Полосу пропускания такого фильтра следует выбирать из соотношения
(16.44)
Можно показать, что проигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с оптимальным фильтром составит около 1 дБ.
В отличие от спектра колокольной пачки спектры прямоугольных пачек обладают другой формой лепестка, а именно .
Спектры пачек прямоугольных радиоимпульсов
· Форма арок АЧС определяется формой АЧС импульсов.
· Форма лепестков АЧС определяется формой АЧС пачки.
· Спектры пачек видеоимпульсов расположены на оси частот в окрестности нижних частот, а спектры пачек радиоимпульсов - в окрестности несущей частоты.
· Численное значение спектральной плотности пачек импульсов определяется её энергией, которая, в свою очередь, прямопропорциональна амплетуде импульсов в пачке длительности импульса и количеству импульсов в пачке К (длительности пачки) и обратнопропорциональна периоду следования импульсов
·
При количестве импульсов в пачке база
сигнала (коэффициент широкополостности) =
1.5.2. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией
В теории радиолокации доказано, что для увеличения дальности действия РЛС необходимо увеличивать длительность зондирующих импульсов, а для улучшения разрешающей способности - расширять спектр этих импульсов.
Радиосигналы без внутриимпульсной модуляции (“гладкие”), применяемые в качестве зондирующих, не могут одновременно удовлетворить этим требованиям, т.к. их длительность и ширина спектра обратно пропорциональны друг другу.
Поэтому в настоящее время в радиолокации все большее применение находят зондирующие радиоимпульсы с внутриимпульсной модуляцией.
Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией
Аналитическое выражение такого радиосигнала будет иметь вид:
где - амплитуда радиоимпульса,
Длительность импульса,
Средняя несущая частота,
скорость
изменения частоты;
Закон изменения частоты.
Закон изменения частоты.
График радиосигнала с ЛЧМ и закон изменения частоты сигнала внутри импульса (изображен на рисунке 1.63 радиоимпульс с нарастающей во времени частотой) приведены на рисунке 1.63
Амплитудно-частотный спектр такого радиоимпульса имеет примерно прямоугольную форму (рис. 1.64)
Для сравнения ниже показан АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса без внутри-импульсной частотной модуляции. В связи с тем, что длительность радиоимпульса с ЛЧМ велика, его можно условно разбить на совокупность радиоимпульсов без ЛЧМ, частоты которых изменяются по ступенчатому закону, показанному на рисунке 1.65
Спектры
каждого из радиоимпульсов без JIЧM
будут находиться каждый на своей частоте: 
.
сигнала. Нетрудно показать, что форма АЧС будет совпадать с формой исходного сигнала.
Фазо-кодо-манипулированные импульсы (ФКМ)
ФКМ радиоимпульсы характеризуются скачкообразным изменением фазы внутри импульса по определенному закону, например (рис. 1.66):
код трехэлементного сигнала
закон изменения фазы
трехэлементный сигнал
или семиэлементный сигнал (рис. 1.67)
Таким образом, можно сделать выводы:
· АЧС сигналов с ЛЧМ является сплошным.
· Огибающая АЧС определяется формой огибающей сигнала.
· Максимальное значение АЧС определяется энергией сигнала, которая в свою очередь, прямопропорциональна амплитуде и длительности сигнала.
·
Ширина спектра равна 
где девиация частоты и не зависит от
длительности сигнала.
·
База сигнала (коэффициент широкополостности) 
может быть n
>>1.
Поэтому ЛЧМ сигналы называют широкополосными.
ФКМ радиоимпульсы длительностью представляют
собой совокупность следующих друг за другом без интервалов элементарных радиоимпульсов,
длительность каждого из них одинакова и равна 
.
Амплитуды и частоты элементарных импульсов одинаковы, а начальные фазы могут
отличаться на (или какое-либо другое
значение). Закон (код) чередования начальных фаз определяется назначением
сигнала. Для ФКМ радиоимпульсов, используемых в радиолокации разработаны
соответствующие коды, например:
1, +1, -1 - трехэлементные коды
-
два варианта четырехэлементного кода
1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - семиэлементный код
Спектральную плотность кодированных импульсов определяют, используя свойство аддитивности преобразований Фурье, в виде суммы спектральных плотностей элементарных радиоимпульсов.
Графики АЧС для трехэлементного и семиэлементного импульсов приведены на рисунке 1.68
Как видно из приведенных рисунков, ширина спектра ФКМ радиосигналов определяется длительностью элементарного радиоимпульса
или .
Коэффициент широкополостности 
,
где N
-количество
элементарных радиоимпульсов.
2. Анализ процессов временными методами. Общие сведения о переходных процессах в электрических цепях и классическом методе их анализа
2.1. Понятие о переходном режиме. Законы коммутации и начальные условия
Процессы в электрических цепях могут быть стационарными и
нестационарными (переходными). Переходным, процессом в электрической цепи
называют такой процесс, при котором токи и напряжения не являются постоянными
или периодическими функциями времени. Переходные процессы могут возникать в
цепях, содержащих реактивные элементы при подключении или отключении источников
энергии, скачкообразном изменении схемы или параметров входящих элементов
(коммутации), а также при прохождении сигналов через цепи. 
На схемах
коммутацию обозначают в виде ключа (рис. 2.1), предполагается, что коммутация
происходит мгновенно. Момент коммутации условно принимают за начало отсчета
времени. В цепях, не содержащих энергоёмких элементов L
и С при коммутациях переходные
процессы отсутствуют. В цепях с энергоёмкими элементами
переходные процессы продолжаются некоторое время, т.к. энергия запасенная
конденсатором 
или индуктивностью 
не может изменяться скачком, т.к.
это потребовало бы источника энергии бесконечной мощности . В связи с этим, напряжение на
конденсаторе и ток через индуктивность скачком измениться не могут. Обозначая
Несущая частота радиоимпульса (частота заполнения):
, , 
Определим ширину спектра Δf:
f max – определена по графику амплитудного спектра одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис.5), по 10% уровню от |S(f)| max , т.е. по уровню 0.1|S(f)| max .
К узкополосным сигналам (радиосигналам) относятся сигналы, спектры которых сосредоточены в относительно узкой по сравнению со средней частотой полосе. Узкополосный сигнал описывается выражением:
ω 0 – частота несущего колебания
V(t), Φ(t) – амплитуда и фаза сигнала
В частном случае, когда 
, а V(t)=s(t) – непериодический видеосигнал, (5) описывает радиоимпульс:
Таким образом, аналитическое выражение для полученного радиоимпульса:
где S(t) – заданный сигнал (см.. п.1)
Временная диаграмма одиночного радиоимпульса представлена на рис.8.
Спектральная плотность радиоимпульса определяется спектральной плотностью его огибающей:
Спектр радиоимпульса U(ω) получается путём переноса спектра его огибающей S(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты ±ω 0 (с коэффициентом 1/2):
S(2π(f–f 0)) и S(2π(f+f 0)) – спектральные плотности видеоимпульса, составляющих заданный сигнал, определённые в п.1.
Амплитудный спектр радиоимпульса:
График при f<0 симметричен графику при в f>0 относительно оси ординат.
График амплитудного спектра одиночного радиоимпульса представлен на рис. 9.
4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.
Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:
коэффициенты которого связаны с коэффициентами ряда Фурье периодического видеосигнала (3) соотношением:
V n – амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов.
Аналитическое выражение для последовательности радиоимпульсов:
U(t) – одиночный радиоимпульс
Временная диаграмма периодической последовательности радиоимпульсов представлена на рис.10.
, 
Определим амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов по:
График амплитудного спектра периодической последовательности радиоимпульсов V n представлен на рис.11
5. Корреляционный анализ непериодического сигнала
Автокорреляционная функция определяется следующим интегралом:
, (7)
и характеризует взаимосвязь между значениями сигнала в различные моменты времени.
Для действительного сигнала корреляционная функция является действительной чётной функцией
Максимального значения, равного энергии сигнала корреляционная функция достигает при τ=0:
Непосредственное интегрирование в формуле (7) даёт выражение для правой ветви автокорреляционной функции (рис.)
Замена в полученном выражении τ =| τ | позволяет перейти к аналитическому описанию автокорреляционной функции, как для положительных значений τ>0, так и для отрицательных τ<0.
По свойствам автокорреляционной функции
S(t±t 0), t 0 >0 => R(τ)=R(τ)
Корреляционная функция пачки импульсов
, где S(t) – 1-й импульс в пачке,
при условии, что интервал следования в пачке t 1 больше или равен τ 0 – длительность 1-го импульса в пачке S 0 (t), взаимосвязана с корреляционной функцией R 0 (τ) соотношением
, (8)
Воспользуемся выражением (8):
N=2 – количество импульсов
График АКФ представлен на рис.12
6.Спектральный анализ линейной цепи
рис.13. Заданная схема цепи рис.14. Эквивалентная схема замещения
КЧХ определяется по следующей формуле:
Согласно эквивалентной схеме замещения:
;
По формуле делителя напряжения :
– постоянная RC цепи .
Определим АЧХ:
Сигнал представляет собой прямоугольный радиоимпульс с гармоническим заполнением (рис.4.170)
При вычислении функции неопределенности рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных временных сдвигов между импульсами. При
При результат аналогичен. Обобщая результаты получим
(4.96)
Рассмотрим сечение функции неопределенности для случая f д =0. Результат получится следующий
. (4.97)
Сечение соответствующей поверхности плоскостью f д =0 изображена на рис.4.171
При сечении плоскостью τ=0 получаем
(4.98)
Полученная формула соответствует модулю спектра прямоугольного видеоимпульса, являющего огибающей исходного сигнала (рис.4.172).
На рис.4.163 изображена диаграмма неопределенности прямоугольного радиоимпульса
Чем больше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по частоте, но хуже разрешающая способность по времени. Чем меньше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по времени, но хуже по частоте. Такое положение является иллюстрацией принципа неопределенности в радиолокации.
Широкополосные сигналы
Импульсный сигнал считается широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот . Есть и другой подход в определении широкополосности сигнала. Так, например, в 1990 в США введено общее определение относительной полосы частот η:
В соответствии с этим определением сигналы, имеющие полосу η≤0,01 относится к узкополосным; имеющие 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).
В качестве СШП могут использоваться кодоимпульсные последовательности, линейно-частотно-модулированные сигналы, псевдошумовые сигналы, видеоимпульсы, не имеющие высокочастотного заполнения и радиоимпульсы, имеющие высокочастотное заполнение, состоящее из нескольких периодов высокочастотного колебания. Внешний вид сигналов изображен на рис.4.174.
Широкополосность сигнала достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы или частоты колебаний. Широкополосный сигнал (радиоимпульс) имеет ширину спектра в n раз большую, чем импульс той же длительности без внутриимпульсной модуляции ширина его спектра соответствует импульсу без внутриимпульсной модуляции существенно меньшей длительности .
Обработка широкополосных сигналов реализуется в оптимальных фильтрах, импульсы, на выходе которых определяются амплитудно-частотным спектром сигнала. Широкополосные радиоимпульсы в оптимальном фильтре сжимаются, причем тем сильнее, чем больше произведение .
Похожая информация:
- Скрытая функция колдовства для индивидов заключается в обеспечении социально признанного канала для выражения культурно запретного"
Одиночный радиоимпульс задан амплитудой U =1В , частотойf и длительностью импульсаτ указанными в таблице 1.
1. Определить спектр амплитуд и фаз для варианта одиночного радиоимпульса указанными в таблице. Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов
2. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при изменении τ им . (τ им =0,5τ , τ им =τ , τ им =1,5τ ). Привести таблицы и графики, дать анализ полученных результатов.
3. Изучить изменения спектра амплитуд и фаз при сдвиге импульса Δtотносительноt=0Δt=0,5τ им Δt=1,5τ им . Привести таблицы и графики дать анализ полученных результатов.
4. Определить ширину спектра сигнала в соответствии с
используемыми критериями.
5. Определить ширину спектра сигнала, обеспечивающего передачу 0,9 энергии сигнала при различных длительностях сигнала.
с помощью программ, приведённых в приложении
I . Периодическая последовательность импульсов
Расчет спектральных характеристик периодического сигнала прямоугольной формы может проводиться с помощью программ разработанных студентами, с использованием электронных таблиц или программы «Спектр_1.xls» приведенной в электронной
версии данного указания. В программе «Спектр_1.xls» используется численный метод нахождения спектральных составляющих.
Формулы, используемые для расчетов спектра для
периодических сигналов
В основе метода используются формулы приведенные ниже
(2)
(3)
(4)
где C 0 – постоянная составляющая,
ω 1 =2π/T– круговая частота первой гармоники,
T– период повторения функции,
k – номер гармоники
C k – амплитудаk – й гармоники,
φ k – фазаk – й гармоники.
Расчет гармонических составляющих сводится к вычислению по формулам приближенного интегрирования
(5)
(6)
где N – число дискретных отсчетов на периоде
исследуемой функции f (t )
Δt = T / N – шаг, с которым расположены отсчеты функции f (.).
Постоянная составляющая находится по формуле C 0 = a 0
Переход к комплексной форме представления осуществляется по приведённым далее формулам:
;
; (7)
Для периодических сигналов с ограниченным спектром мощность находится по формуле:
(8)
где P – мощность сигнала со спектром ограниченнымn гармониками.
Для решения задачи спектрального анализа по вышеприведенным формулам в приложении приведены программы расчета спектральных характеристик. Программы выполнены в среде VBAMicrosoftExcel.
Запуск программы осуществляется из папки «Спектр» двойным нажатием левой клавиши мышки на названии программы. Окно с именем программы приведено на рис 1. После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом
Рис 1. Запуск программы
Рис.2. Периодический сигнал с периодом 1000 мксек и
длительностью 500 мксек
После появления изображения приведённого на рис. 2, следует ввести исходные данные для расчета в соответствующие поля, выделенные цветом. В соответствии с заданием для варианта последовательности прямоугольных импульсов с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек находится спектр амплитуд и фаз. После ввода данных в каждое поле следует нажать клавишу «Enter». Для запуска программы следует подвести курсор на кнопку «Вычислить спектр» и нажать левую клавишу мышки.
Таблицы и графики зависимости модуля амплитуд и фаз от номера гармоники и частоты приведены на рис. 3 - 5
Рис. 3. Таблица с результатами вычислений
На рис. 3 приведены результаты расчёта, собранные в таблицу на листе 3. В колонках отображены следующие результаты: 1 – номер гармоники, 2 – частота гармонической составляющей, 3 – амплитуда косинусной составляющей спектра, 4 – амплитуда синусной составляющей спектра, 5 – модуль амплитуды, 6 – фазовая спектральная составляющая. В таблице рис. 3 приведён пример расчёта для периода повторения импульсов T=1000 мкс и длительности импульсаτ =500мкс. Число точек на период выбирается в зависимости от необходимой точности расчёта и должно быть по крайней мере в два раза больше количества вычисляемых гармоник.
Рис. 4. Модуль спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек
Рис. 5. Фазы спектральных составляющих сигнала с периодом 1000 мксек и длительностью 500 мксек
Рис.6. Сумма мощностей гармонических составляющих.
Восстановленный сигнал представлен на рис. 7. Форма восстановленного сигнала определяется формулой (1) и зависит от числа гармоник
Рис. 7. Восстановленный сигнал по сумме гармоник 1, 3, 15.