В предыдущей главе мы рассматривали модели, которые являются статическим отражением систем в определенные моменты времени. В этом смысле рассмотренные варианты модели «черного ящика», модели состава и структурной модели называют статическими моделями, что подчеркивает их неподвижность.
Следующий шаг в исследовании системы состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», выполняя свое предназначение. Такие модели должны описывать поведение системы, фиксировать изменения, происходящие с течением времени, улавливать причинно-следственные связи, адекватно отражать последовательность протекаемых в системе процессов и этапность ее развития. Такого рода модели называют динамическими. При исследовании конкретной системы необходимо определить направление возможных изменений ситуации. Если такой перечень будет исчерпывающим, то он характеризует число степеней свободы, а значит, достаточен для описания состояния системы. Как оказалось, динамические модели делятся на такие же типы, как статические («черного ящика», состава и «белого ящика»), только элементы этих моделей имеют временной характер.
2.4.1. Динамическая модель «черного ящика»
При математическом моделировании динамической системы ее конкретная реализация описывается в виде соответствия между возможными значениями некоторой интегральной характеристики системы с и моментами времени t. Если обозначить через С - множество возможных значений с, а через Т - упорядоченное множество моментов времени t, то построение модели динамической системы равносильно построению отображения
Г->С:с(t)ϵСͭͭ,
где Сͭ - значение интегральной характеристики в точке t ϵ .
В динамической модели «черного ящика» предполагается разбиение входного потока х на две составляющие: и - управляемые входы, y - неуправляемые входы (рис 2.9).
Таким образом, она выражается совокупностью двух процессов:
Хͭ = {u(t), y(t)}; u(t)eU; y(f)eK;
Рис. 2.9. Динамическая модель «черного ящика»
предполагается, что это преобразование неизвестно.
Из данного типа моделей в наибольшей мере изучены так называемые безынерционные системы. Они не учитывают фактора времени и работают по схеме «если-то». Например: если воду нагреть до
100° С, то она закипит. Или: если вы правильно авторизовали свою кредитную карту, то банкомат вам сразу выдаст затребованную сумму денег. То есть следствие вступает в силу сразу за причиной.
Определение 1. Динамическая система называется безынерционной, если она мгновенно преобразует вход в выход, т.е. если y(t)
является функцией только х(t) в тот же момент времени.
Поиск неизвестной функции у(/) = Ф(х(t)) осуществляется посредством наблюдения входов и выходов исследуемой системы. По существу, эта задача о переходе от модели «черного ящика» к модели «белого ящика» по наблюдениям входов и выходов при наличии информации о безынерционности системы.
Однако класс безынерционных систем весьма узок. В экономике такие системы очень большая редкость. Разве только отдельные биржевые операции с некоторой натяжкой можно причислить к классу безинерционных.
При моделировании экономических систем необходимо помнить, что в них всегда присутствует задержка и, более того, следствие (результат) может проявиться совсем не в том месте, где его ожидали. Таким образом, имея дело с экономическими системами, нужно быть готовым к тому, что последствия могут отстоять от вызвавшей их причины во времени и пространстве.
Например, если в фирме отдел сбыта пустит на самотек предпродажное обслуживание и сконцентрирует все свои силы на продажах, пострадает отдел гарантийного обслуживания. Но это проявится не сразу, а спустя определенное время. На лицо проявление следствия «не там и не в то время». Или: для изменения покупательских пристрастий может потребоваться несколько недель рекламной кампании, и не обязательно ощутимые перемены начнутся сразу же после ее окончания.
Обратная связь действует по цепочке причинно-следственных связей, образующих замкнутый контур, и требуется время, чтобы его обойти. Чем большей динамической сложностью обладает система, тем больше нужно времени на то, чтобы сигнал обратной связи пробежал по ее структуре (сети взаимосвязей). Достаточно одной задержки, чтобы обеспечить сильное запаздывание сигнала.
Определение 2. Время, необходимое для того, чтобы сигнал обратной связи прошел по всем звеньям системы и вернулся в исходную точку, называется памятью системы.
Не только живые системы имеют память. В экономике, например, это ярко демонстрирует процесс вывода на рынок нового товара. Как только на рынке появляется новый товар, пользующийся спросом, сразу находится много желающих его производить. Многие фирмы запускают производство этого товара, и пока существует спрос, наращивают его объемы. Рынок постепенно насыщается, но производители пока этого не ощущают. Когда объем производства превысит некоторое критическое значение, спрос станет падать. Производство товара по определенной инерции еще некоторое время будет продолжаться. Начнется затоваривание складов готовой продукцией. Предложение сильно превысит спрос. Цена на товар упадет. Многие фирмы прекратят производство этого товара. И такая ситуация будет сохраняться до тех пор, пока предложение не упадет до таких значений, что не сможет покрыть существующий спрос. Рынок сразу уловит складывающийся дефицит и отреагирует повышением цены. После этого начнется оживление производства и новый цикл взлета-падения рынка. Так будет продолжаться до тех пор, пока на рынке не останутся несколько производителей, которые либо договорятся между собой, либо интуитивно нащупают квоты производства товара, суммарный объем которых будет соответствовать требуемому соотношению спроса и предложения (рис. 2.10).
Точно так же выглядят графики инфляции и дефляции денежного рынка, расцвета и крахов фондового рынка, пополнения и расходования семейного бюджета. Все дело в том, что причину и следствие разделяет задержка во времени. Все это время система «помнит» как она должна отреагировать на причину. На первых порах кажется, что и следствия-то никакого нет. Но со временем эффект проявляется. Введенные в заблуждение (в нашем примере предприниматели) слишком поздно и слишком сильно реагируют на пики спроса и предложения. А во всем виновата уравновешивающая обратная связь, работающая с задержкой во времени.
Рис. 2.11. Колебание рынка товара
В такой ситуации есть два решения. Во-первых, можно сделать более надежным измерение, осуществляя постоянный или периодический мониторинг рынка. Во-вторых, следует учитывать разницу во времени и стремиться оказаться там где нужно к тому времени, когда сигнал обратной связи успеет пройти через все звенья системы. Когда понимаешь, как осуществляется процесс, появляется возможность изменить ситуацию в желательном направлении.
В очень сложных системах следствие может проявиться спустя очень длительное время. К тому времени, когда оно даст о себе знать, критический порог может миновать и будет уже поздно что- либо исправлять. Особенно наглядно такая опасность просматривается во влиянии промышленных отходов на окружающую среду. То, что мы делаем сейчас, скажется на нашей будущей жизни, когда появятся последствия наших дел. Нашими сегодняшними поступками мы формируем облик будущего.
В облике динамической модели «черного ящика», по существу, ничего не изменится, кроме того, что момент появления выхода у потребуется скорректировать на время задержки ∆, т.е. выход системы примет вид y(t + ∆) (см. рис. 2.10). Однако основная трудность моделирования в том и заключается, чтобы определить величину Д и место, в котором появится у. Наилучшим образом это удается в рамках построения так называемых лаговых моделей, которые изучает математическая статистика.
2.4.2. Динамическая модель состава
В теории систем различают два вида динамики: функционирование и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе, стабильно реализующей фиксированную цель (функционирует предприятие, функционируют часы, функционирует городской транспорт и т.п.). Под развитием понимают изменение состояния системы, обусловленное внешними и внутренними причинами. Развитие, как правило, связывают с движением систем в фазовом пространстве.
Исследованием функционирования экономических систем заняты специалисты в области экономического анализа. Исходную базу для этого исследования составляют данные бухгалтерского учета, статистической отчетности и статистических наблюдений. В большинстве случаев задача экономического анализа решается аналитическими методами бухгалтерского учета или сводится к построению и реализации корреляционно-регрессионных моделей. Богатейший инструментарий экономического анализа изучается в рамках ряда дисциплин цикла «Бухгалтерский учет и статистика».
Развитие в большинстве случаев обусловлено изменением внешних целей системы. Характерной чертой развития является то, что существующая структура перестает соответствовать новым целям и для обеспечения необходимого соответствия приходится изменять структуру системы, т.е. осуществлять ее реорганизацию. Экономические системы (предприятия, организации, корпоративные образования) в условиях рыночной экономики для выживания в конкурентной борьбе должны постоянно находиться в фазе развития. Только постоянное обновление ассортимента выпускаемой продукции или оказываемых услуг, совершенствование технологии производства и методов управления, повышение квалификации и образованности персонала могут обеспечить экономической системе определенные конкурентные преимущества и расширенное воспроизводство.
В данном параграфе, не отрицая значимости фазы функционирования системы, большей частью будем вести речь о фазе ее развития, хотя при расширенном толковании функционирования системы как движения к намеченной цели (плану) приведенные ниже рассуждения вполне применимы к моделированию фазы функционирования системы.
Динамическому варианту модели состава соответствует перечень этапов развития или состояний системы на моделируемом интервале времени. Под состоянием системы будем понимать такую совокупность параметров, характеризующих пространственное положение системы, которая исчерпывающе определяет ее текущее позирование.
Фиксация состояния определяется посредством введения различных переменных, каждая из которых отражает какую-то одну существенную сторону исследуемой системы. В данном случае важна исчерпываемость описания для раскрытия того назначения системы, которое подвергается исследованию в рамках данной модели.
Наиболее наглядно состояние системы определяется через степени свободы. Это понятие введено в механике и означает число независимых координат, однозначно описывающих положение системы. Так, твердое тело в механике есть система с шестью степенями свободы: три линейные координаты фиксируют положение центра масс, а три угловые - положение тела относительно центра масс.
В экономических исследованиях каждую координату (степень свободы) связывают с определенным показателем (количественно измеряемой характеристикой системы). Ключевая задача при этом заключается в том, чтобы обеспечить независимость показателей, отобранных для построения модели системы. Поэтому необходимо глубоко понимать природу экономических явлений и отражающих их показателей, чтобы правильно сформировать базис для построения модели состава экономической системы.
Развитие системы есть не привычное перемещение, а некоторая абстракция, описывающая изменение ее состояния. Таким образом, динамические свойства объекта характеризуются через изменение параметров состояния во времени. На рис. 2.12 приведено графическое отображение движения системы в трехмерном пространстве (в теории систем такое пространство называют пространством состояний, или фазовым пространством).
Рис. 2.12. Траектория развития системы
Тогда состояние системы в момент времени ts описывается вектором Cs = (C1s,C2s,C3s). Аналогично описываются ее начальное Сн и конечное Ск состояния, а изменения в системе отображаются некоторой кривой - траекторией развития. Каждая точка этой кривой фиксирует состояние системы в определенный момент времени. Тогда движение системы эквивалентно перемещению точки по траектории С2.
Экстраполируя это описание на случай и независимых координат и помня, что каждая координата (параметр) зависит от времени t, развитие системы можно описать совокупностью функций с1= с1(t), с2=с2(t) ,..., сn =сn(t), или вектором (с1(t), с2 (t),...,сn =сn(t)), принадлежащим пространству состояний С.
Таким образом, динамическая модель состава системы это не что иное, как упорядоченная последовательность ее состояний, последнее из которых эквивалентно цели системы, т.е.
Сн =С0 ->СJ ->Ct ->...->СT=Ск,
где Сн - начальное;
Ск - конечное;
С, = (c1 (t), c2 (t),..., сn (t)), t ϵ - текущее состояние системы.
Случай, когда строго определены граничные состояния системы, относится к категории простейших, так как далеко не всегда удается описать состояние конкретными значениями. Более общей является ситуация, когда на начальное и конечное состояния системы накладываются некоторые условия. Каждое из условий в пространстве состояний представляется некоторой поверхностью или областью, размерность которой не должна быть больше числа степеней свободы системы. Тогда вектор состояния системы в граничные моменты времени должен находиться на заданной поверхности или в заданной области, что и будет означать выполнение условий.
2.4.3. Динамическая структурная модель
В динамических системах элементы могут вступать в самые разнообразные отношения между собой. А поскольку каждый из них способен пребывать во множестве различных состояний, то даже при небольшом числе элементов они могут быть соединены множеством различных способов. Построить модель такой системы, предусмотрев изменение состояний одних элементов системы в зависимости от того, что происходит с другими ее элементами, - очень непростая задача. Тем не менее современная наука выработала немало подходов к моделированию такого рода систем. На двух из них, которые стали классическими, остановимся подробнее.
Как и в случае статической структурной модели, динамическая структурная модель представляет собой симбиоз динамической модели «черного ящика» и динамической модели состава. Другими словами, динамическая структурная модель должна увязать в единое целое вход в систему X = {х(t)} = {u(t),v(t)}, u(t)ϵu, v(t)ϵV, промежуточные состояния
Ct = , t ϵ, и выход y={y(t)},
где, U - множество управляемых входов u(t);
U - множество неуправляемых входов v(t);
X = U U X - множество всех входов в систему;
Т - горизонт моделирования системы;
С, - промежуточное состояние системы в момент времени t ϵ .
В зависимости от того, отображаются промежуточные состояния системы строго определенной упорядоченной последовательностью
Сt (t = 0,1, 2, ..., Т) или одной неопределенной функцией Ct = Ф(t, хt), в результате моделирования получают либо динамическую структурную модель сетевого типа, либо динамическую структурную модель аналитического типа.
Сетевые динамические модели. В динамической структурной модели сетевого типа для каждой пары соседних состояний системы Сt-1 и Сt (t ϵ ) задается управляющее воздействие u(t), которое переводит систему из состояния Ct-l в состояние Ct. При этом очевидно, что u(t) на каждом шаге траектории может принимать значения из некоторого множества допустимых управляющих воздействий на этом шаге
Ut: u(t)ϵUt. (2.1)
Таким образом, промежуточное состояние системы в некоторой точке t траектории ее развития записывается следующим образом
Сt=F(Ct-i,u(t)), t ϵ.
Обозначим через Ct множество всех состояний системы, в которое можно ее перевести из начального состояния C0=CH за t шагов, используя управляющие воздействия u(t) ϵ Ut (t = 0,1, 2,..., t). Множество достижимости Сt определяется с помощью следующих рекуррентных соотношений:
Сt = {Ct: Сt = ƒ(Сt-1, и(t); и(t ϵUt; t = 0,1, 2,...,t}.
В задании на дальнейшее развитие или первоначальную разработку системы указывается перечень допустимых ее конечных состояний, которые должны принадлежать некоторой области
СtϵС-Т. (2.2)
Управление U =(u(1), u(2),..., u{t),..., и(Т)) , состоящее из пошаговых управляющих воздействий, будет допустимым, если оно переводит систему из начального состояния Сн = С0 в конечное состояние Ск =СT , удовлетворяющее условию (2.2).
Выведем условия допустимости управления. Для этого рассмотрим последний Т-й шаг. В силу ограниченности множества UT перевести систему в состояние СT ϵ СT можно не из любого состояния CT-1, а лишь из-T-1,Ст-1 G с,
Где, С - множество, удовлетворяющее условию
VCT=1 ϵ C-T-1зu(T)ϵUT: су =/(СУ-1, и(Т))&ст.
Иными словами, чтобы иметь возможность после Т-то шага-г управления выйти в область допустимых состояний С, необходимо-г-1 после (Г - 1) шагов находиться в области С.
Аналогичные множества допустимых состояний с" формируются для всех остальных шагов t = 1, Т - 1.
Для достижения цели построения (развития) системы необходимо выполнение условий
С"ПС"*0, / = 1,Т. (2.3)
В противном случае цель системы не может быть достигнута. Для преодоления этого препятствия потребуется либо изменить-T цель системы, изменив тем самым С, либо расширить область возможных управляющих воздействий ut = 1,Т (в первую очередь на тех шагах траектории системы, на которых не выполняется условие 2.3).
Пусть в результате преодоления (t -1) шагов система перешла в состояние Ct-1. Тогда множество допустимых управляющих воздействий на t-м шаге определяется следующим образом:
U(t) = {u(t): Сt =ƒ(Сt-1, u(t) ϵс-t}. (2.4)
Объединяя (2.1) и (2.4), можно записать условия управляемого целенаправленного развития системы:
U(t)ϵ(t)nU(f) = 1д. (2.5)
Условия (2.5) означают, что управление должно быть возможным по его реализуемости и допустимым по обеспечению выхода системы в заданную область конечных состояний.
Таким образом, построение динамической структурной модели системы сетевого типа заключается в формализованном описании траектории ее развития путем задания промежуточных состояний системы и управляющих воздействий, последовательно переводя щих систему из начального состояния в конечное, соответствующее цели ее развития.
Поскольку из «начала» в «конец», как правило, существует множество путей, определение траектории развития системы можно вести по различным критериям (минимуму времени, максимуму эффекта, минимуму затрат и т.п.). Выбор критерия определяется целью моделирования системы.
Такой подход к моделированию динамических систем, как правило, приводит к построению сетевых моделей разных типов (сетевым графикам, технологическим сетям, сетям Петри и т.п.). Независимо от типа сетевой модели их сущность заключается в том, что они описывают некоторую совокупность логически увязанных работ, выполнение которых должно обеспечить построение некоторой системы (предприятия, дороги, политической партии) или перевода ее в другое состояние, соответствующее новым целям и требованиям времени.
Конкретизация динамических систем на этом, конечно, не заканчивается. Приведенные модели, скорее всего, являются отдельными примерами реальных систем. В классе моделей динамических систем различают еще стационарные модели, мягкие и жесткие модели, которые находят применение при исследовании конкретных прикладных проблем.
Контрольные вопросы
1. Приведите несколько определений системы и содержательную характеристику каждого из них.
2. В чем заключается разница между философской категорией и естественно-научным понятием?
3. Перечислите и проинтерпретируйте основные свойства системы.
4. Что такое эмерджентность системы?
5. Как соотносятся понятия «целостность» и «эмерджентность»?
6. В чем заключается сущность редукционизма? Чем он отличается от системного подхода?
7. В чем заключается разница между внешними и внутренними связями системы?
8. Какое свойство лежит в основе деления систем на открытые и закрытые (замкнутые)?
9. Приведите примеры закрытых экономических систем.
10. С помощью чего обеспечивается устойчивость системы?
11. В чем заключаются внутренняя и внешняя цели системы?
12. Как согласуются внутренняя и внешняя стратегии системы?
13. Как установить границы экономической системы?
14. Назовите причину неудовлетворительности прогнозов, получаемых в результате эконометрического моделирования.
15. Охарактеризуйте транзакционную среду экономической системы.
16. За счет чего открытые экономические системы сохраняют свои индивидуальные особенности?
17. Как (в каких шкалах) измеряются эмерджентные свойства сис-тем?
18. Назовите необходимое условие существования эмерджентного свойства системы.
19. В чем заключается сущность свойства целеустремленности. Как это свойство проявляется в экономических системах?
20. Приведите примеры реактивных, ответных, самонастраиваемых и активных экономических систем.
21. В чем заключается сущность свойства иерархичности экономических систем?
22. Эквивалентны ли понятия «уровень иерархии» и «страта»?
23. В чем заключается сущность свойства многомерности экономической системы?
24. Дайте системное определение понятию «компромисс».
25. Приведите практические примеры использования свойства многомерности при исследовании экономических систем.
26. В чем заключается сущность свойства множественности экономической системы?
27. Приведите примеры множественности функций экономической системы.
28. Как проявляется множественность структуры экономической системы?
29. Приведите примеры эквифинальности и мультифинальности экономических систем.
30. Перечислите причины контринтуитивного поведения экономи-ческих систем.
31. Какой классификационный признак положен в основу первич-ной классификации систем?
32. Назовите основные характеристики естественных систем. При-ведите примеры.
33. Назовите основные характеристики искусственных систем. Приведите примеры.
34. В чем заключается специфика социокультурных систем?
35. К какому классу первичных систем относятся экономические системы?
36. В какой мере естественные, технические и гуманитарные науки привлекаются к анализу экономических систем?
37. Разместите факторы в порядке убывания влияния на конфигурацию системы: внешняя среда, внутренние связи системы, связи системы с внешней средой, элементы системы.
38. Поясните, каким образом моральные ценности лица, принимающего решения, материализуются в реальной экономической системе.
39. Что представляет собой среда, в которой существуют и функционируют экономические системы?
40. Дайте определение экономической системы.
41. Какие классификационные признаки положены в основу пространственно-временной классификации экономических систем?
Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Модели можно различать по ряду признаков: характеру моделируемых объектов, сферам приложения, глубине моделирования. Рассмотрим 2 варианта классификации. Первый вариант классификации. По глубине моделирования методы моделирования делятся на две группы: материальное (предметное) и идеальное моделирование. Материальное моделирование основано на материальной аналогии объекта и модели. Оно осуществляется с помощью воспроизведения основных геометрических, физических или функциональных характеристик изучаемого объекта. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование. Частным случаем физического моделирования является аналоговое моделирование. Оно основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Образец аналогового моделирования – изучение механических колебаний (например, упругой балки) с помощью электрической системы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями. Так как эксперименты с электрической системой обычно проще и дешевле, она исследуется в качестве аналога механической системы (например, при изучении колебаний мостов).
Идеальное моделирование основано на идеальной (мысленной) аналогии. В экономических исследованиях (на высоком уровне их проведения, а не на субъективных желаниях отдельных руководителей) это основной вид моделирования. Идеальное моделирование, в свою очередь, разбивается на два подкласса: знаковое (формализованное) и интуитивное моделирование. При знаковом моделировании моделями служат схемы, графики, чертежи, формулы. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами логико-математических построений.
Интуитивное моделирование встречается в тех областях науки и практики, где познавательный процесс находится на начальной стадии или имеют место очень сложные системные взаимосвязи. Такие исследования называют мысленными экспериментами. В экономике в основном применяется знаковое или интуитивное моделирование; оно описывает мировоззрение ученых или практический опыт работников в сфере управления ею. Второй вариант классификации приведен на рис. 1.3.В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матрицей условных вероятностей ||рij|| переходов i-го символа алфавита j-й.В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое - для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями. В зависимости от формы реализации носителя моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов. При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы. В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.
Динамическое моделирование – многошаговый процесс, каждый шаг соответствует поведению экономической системы у определенный временный период. Каждый текущий шаг получает результаты предыдущего шага, который по определенным правилам определяет текущий результат и формирует данные для следующего шага.
Таким образом, динамическая модель в ускоренном режиме позволяет исследовать развития сложной экономической системы, скажем, предприятия, на протяжении определенного периода планирования в условиях изменения ресурсного обеспечения (сырья, кадров, финансов, техники), и получение результаты представить у соответствующему плане развития предприятия на заданный период.
Для решения динамических задач оптимизации в математическом программировании сформировался соответствующий класс моделей под названием динамическое программирование, его основателем стал известный американский математик Р. Беллман. Им предложен специальный метод решения задача этого класса на основе «принципа оптимальности», согласно которого оптимальное решение задачи находится путем ее разбиения на n этапов, каждый с которых представляет подзадачу относительно одной переменной. Расчет выполняется таким образом, что оптимальный результат одной подзадачи является исходными данными для следующей подзадачи с учетом уравнений и ограничений связи между ними, результат последней из них является результатом всей задачи. Общим для всех моделей этой категории является то, что текущие управляющие решения "проявляются" как в период, относящийся непосредственно к моменту принятия решения, так и в последующие периоды. Следовательно, наиболее важные экономические последствия проявляются в разные периоды, а не только в течение одного периода. Такого рода экономические последствия, как правило, оказываются существенными в тех случаях, когда речь идет об управляющих решениях, связанных с возможностью новых капиталовложений, увеличения производственных мощностей или обучения персонала с целью. создания предпосылок для увеличения прибыльности или сокращения издержек в последующие периоды.
Типичными областями применения моделей динамического программирования при принятии решений являются:
Разработка правил управления запасами, устанавливающих момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа.
Разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию.
Определение необходимого объема запасных частей, гарантирующего эффективное использование дорогостоящего оборудования.
Распределение дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования.
В задачах, решаемых методом динамического программирования, значение целевой функции (оптимизируемого критерия) для всего процесса получают простым суммированием частных значений fi(x) того же критерия на отдельных шагах, то есть
Если критерий (или функция) f(x) обладает этим свойством, то его называют аддитивным (аддитивной).
Алгоритм динамического программирования
1. На выбранном шаге задаем набор (определяемый условиями-ограничениями) значений переменной, характеризующей последний шаг, возможные состояния системы на предпоследнем шаге. Для каждого возможного состояния и каждого значения выбранной переменной вычисляем значения целевой функции. Из них для каждого исхода предпоследнего шага выбираем оптимальные значения целевой функции и соответствующие им значения рассматриваемой переменной. Для каждого исхода предпоследнего шага запоминаем оптимальное значение переменной (или несколько значений, если таких значений больше одного) и соответствующее значение целевой функции. Получаем и фиксируем соответствующую таблицу.
2. Переходим к оптимизации на этапе, предшествующем предыдущему (движение "вспять"), отыскивая оптимальное значение новой переменной при фиксированных найденных ранее оптимальных значениях следующих переменных. Оптимальное значение целевой функции на последующих шагах (при оптимальных значениях последующих переменных) считываем из предыдущей таблицы. Если новая переменная характеризует первый шаг, то переходим к п.З. В противном случае повторяем п.2 для следующей переменной.
З. При данном в задаче исходном условии для каждого возможного значения первой переменной вычисляем значение целевой функции. Выбираем оптимальное значение целевой функции, соответствующее оптимальному(ым) значению(иям) первой переменной.
4. При известном оптимальном значении первой переменной определяем исходные данные для следующего (второго) шага и по последней таблице - оптимальное(ые) значение(ия) следующей (второй) переменной.
5. Если следующая переменная не характеризует последний шаг, то переходим к п.4.Иначе переходим к п.6.
6.Формируем (выписываем) оптимальное решение.
Список использованной литературы
1. Microsoft Office 2010. Самоучитель. Ю. Стоцкий, А. Васильев, И. Телина. Питер. 2011, - 432 с.
2. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Изд-е 7-е. - М.: Инфра-М, 1995.
3. Левин А. Самоучитель работы на компьютере. М. : Нолидж, 1998, - 624 с.
4. Информатика: практикум по технологии работы на персональном компьютере /Под ред. проф. Н.В.Макаровой - М. : Финансы и статистика, 1997 г. - 384с.
5. Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В. Макаровой - М. : Финансы истатистика, 1997 г. - 768 с.
Похожая информация.
Пространственное объединение отдельных элементов технического объекта широко распространенная задача проектирования в любой отрасли техники: радиоэлектроники, машиностроения, энергетики и т. д. Значительную частью пространственного моделирования доставляет визуализация отдельных элементов и технического объекта в целом Большой интерес представляют вопросы построения базы данных графических трехмерных моделей элементов, алгоритмы и программная реализация графических приложений для решения данной задачи.
Построение моделей элементов носит универсальный характер и может рассматриваться как инвариантная часть многих систем пространственного моделирования и автоматизированного проектирования технических объектов.
Независимо от возможностей используемой графической среды по характеру формирования графических моделей можно выделить три группы элементов:
1.Уникальные элементы, конфигурация и размеры которых не повторяются в других аналогичных деталях.
2.Унифицированные элементы, включающие некоторый набор Фрагментов конфигураций, характерных для деталей данного класса. Как правило, существует ограниченный ряд типоразмеров унифицированного элемента.
3.Составные элементы, включающие как уникальные, так и унифицированные элементы в произвольном наборе. Используемые графические средства могут допускать некоторую вложенность составных элементов.
Пространственное моделирование уникальных элементов не представляет большой сложности. Прямое формирование конфигурации модели выполняется в интерактивном режиме, после чего программная реализация оформляется на основе протокола формирования модели или текстового описания полученного элемента.
2.Поочередный выбор фрагментов пространственной конфигурации и определение их размеров;
3.Привязка графической модели элемента к прочим элемента, технического объекта или системы;
4.Ввод дополнительной информации о моделируемом элементе
Данный подход формирования моделей унифицированных элементов обеспечивает надежную программную реализацию.
Модель составных элементов состоит из совокупности модели как уникальных, так и унифицированных элементов. Процедурно модель составного элемента строится аналогично модели унифицированного элемента, в которой в качестве графических фрагменте: выступают готовые модели элементов. Основными особенностями являются способ взаимной привязки включаемых моделей и механик объединения отдельных фрагментов в составной элемент. Последнее определяется, главным образом, возможностями инструментальных графических средств.
Интеграция графической среды и системы управления базами данных (СУБД) технической информации обеспечивает открытость системы моделирования для решения других задач проектирования: предварительные конструкторские расчеты, подбор элементной базы, оформление конструкторской документации (текстовой и графической) и др. Структура баз данных (БД) определяется как требованиями графических моделей так и информационными потребностями сопутствующих задач. В качестве инструментальных средств возможно использовать любую СУБД, сопрягаемую с графической средой. Наиболее общий характер носит построение моделей унифицированных элементов. На первом этапе в результате систематизации номенклатуры элементов, однотипных по назначению и составу графических фрагментов, формируется гипотетический или выбирается существующий образец моделируемого элемента, обладающий полным набором моделируемых частей объекта.
Методы интерполяции по дискретно расположенным точкам.
Общая задача интерполяции по точкам формулируется так: дан ряд точек (узлов интерполяции), положение и значения характеристик в которых известны, необходимо определить значения характеристик для других точек, для которых известно только положение. При этом различают методы глобальной и локальной интерполяции, и среди них точные и аппроксимирующие.
При глобальной интерполяции для всей территории одновременно используется единая функция вычисления z = F(x,y) . В этом случае изменение одного значения (х, у) на входе сказывается на всей результирующей ЦМР. При локальной интерполяции многократно применяют алгоритм вычисления для некоторых выборок из общего набора точек, как правило, близко расположенных. Тогда изменение выбора точек сказывается лишь на результатах обработки небольшого участка территории. Алгоритмы глобальной интерполяции создают сглаженные поверхности с небольшим числом резких перепадов; они применяются в случаях, если предположительно известна форма поверхности, например тренд. При включении в процесс локальной интерполяции большой доли общего набора данных она, по сути, становится глобальной.
Точные методы интерполяции.
Точные методы интерполяции воспроизводят данные в точках (узлах), на которых базируется интерполяция, и поверхность проходит через все точки с известными значениями. анализ соседства, в котором все значения моделируемых характеристик принимаются равными значениям в ближайшей известной точке. В результате образуются полигоны Тиссена с резкой сменой значений на границах. Такой метод применяется в экологических исследованиях, при оценке зон воздействия, и больше подходит для номинальных данных.
В методе В-сплайнов строят кусочно-линейный полином, позволяющий создать серию отрезков, которые в конечном итоге образуют поверхность с непрерывными первой и второй производными. Метод обеспечивает непрерывность высот, уклонов, кривизны. Результирующая ЦМР имеет растровую форму. Этот метод локальной интерполяции применяется, главным образом, для плавных поверхностей и не годится для поверхностей с отчетливо выраженными изменениями - это приводит к резким колебаниям сплайна. Он широко используется в программах интерполяции поверхностей общего назначения и сглаживания изолиний при их рисовке.
В TIN-моделях поверхность в пределах каждого треугольника обычно представляется плоскостью. Поскольку для каждого треугольника она задается высотами трех его вершин, то в общей мозаичной поверхности треугольники для смежных участков точно прилегают по сторонам: образуемая поверхность непрерывна. Однако, если на поверхности проведены горизонтали, то в этом случае они будут прямолинейны и параллельны в пределах треугольников, а на границах будет происходить резкое изменение их направления. Поэтому для некоторых приложений TIN в пределах каждого треугольника строится математическая поверхность, характеризующаяся плавным изменением углов наклона на границах треугольников. Анализ трендов. Поверхность аппроксимируется многочленом и структура выходных данных имеет вид алгебраической функции, которую можно использовать для расчета значений в точках растра или в любой точке поверхности. Линейное уравнение, например, z = а + b х + су описывает наклонную плоскую поверхность, а квадратичное z = а + b х + су + dx 2 + еху + fy 2 -простой холм или долину. Вообще говоря, любое сечение поверхности т-го порядка имеет не более (т – 1) чередующихся максимумов и минимумов. Например, кубическая поверхность может иметь в любом сечении один максимум и один минимум. Возможны значительные краевые эффекты, поскольку полиномиальная модель дает выпуклую поверхность.
Методы скользящего среднего и среднего взвешенного по расстоянию используются наиболее широко, особенно для моделирования плавно меняющихся поверхностей. Интерполированные значения представляют собой среднюю величину значений для п известных точек, либо среднее, полученное по интерполируемым точкам, и в общем случае обычно представляются формулой
Аппроксимационные методы интерполяции.
Аппроксимационные методы интерполяции применяются в тех случаях, когда имеется некоторая неопределенность в отношении имеющихся данных о поверхности; в их основе лежит соображение о том, что во многих наборах данных отображается медленно изменяющийся тренд поверхности, на который накладываются местные, быстро меняющиеся отклонения, приводящие к неточностям или ошибкам в данных. В таких случаях сглаживание за счет аппроксимации поверхности позволяет уменьшить влияние ошибочных данных на характер результирующей поверхности.
Методы интерполяции по ареалам.
Интерполяция по ареалам заключается в переносе данных с одного исходного набора ареалов (ключевого) на другой набор (целевой) и часто применяется при районировании территории. Если целевые ареалы представляют собой группировку ключевых ареалов, сделать это просто. Трудности возникают, если границы целевых ареалов не связаны с исходными ключевыми.
Рассмотрим два варианта интерполяции по ареалам: в первом из них в результате интерполяции суммарное значение интерполируемого показателя (например, численности населения) целевых ареалов в полном объеме не сохраняется, во втором - сохраняется.
Представим, что имеются данные о численности населения для некоторых районов с заданными границами, и их нужно распространить на более мелкую сетку районирования, границы которой в общем не совпадают с первой.
Методика заключается в следующем. Для каждого исходного района (ключевого ареала) рассчитывают плотность населения путем деления общего количества проживающих на площадь участка и присваивают полученное значение центральной точке (центроиду). На основе этого набора точек с помощью одного из методов, описанных выше, интерполируется регулярная сетка, для каждой ячейки сети определяется численность населения путем умножения рассчитанной плотности на площадь ячейки. Интерполированная сетка накладывается на итоговую карту, значения по каждой ячейке относятся к границам соответствующего целевого ареала. Затем рассчитывается общая численность населения каждого из итоговых районов.
К недостаткам метода можно отнести не совсем четкую определенность выбора центральной точки; методы интерполяции по точкам неадекватны, и что важнее всего - не сохраняется суммарная величина интерполируемого показателя ключевых ареалов (в данном случае общей численности населения зон переписи). Например, если исходная зона разделена на две целевые, то общее количество населения в них после интерполяции не обязательно будет равно численности населения исходной зоны.
Во втором варианте интерполяции применяют способы ГИС-технологии оверлея или построения гладкой поверхности, основанного на так называемой адаптивной интерполяции.
В первом способе осуществляют наложение ключевых и целевых ареалов, определяют долю каждого из исходных ареалов в составе целевых, величины показателя каждого исходного ареала делят пропорционально площадям его участков в разных целевых ареалах. Считается, что плотность показателя в пределах каждого ареала одинакова, например, если показатель - это общее население ареала, то плотность населения считается для него постоянной величиной.
Целью второго способа является создание гладкой поверхности без уступов (значения атрибутов не должны резко изменяться на границах ареалов) и сохранение суммарной величины показателя в пределах каждого ареала. Методика его такова. На картограмму, представляющую ключевые ареалы, накладывают густой растр, общее значение показателя для каждого ареала поровну делится между ячейками растра, перекрывающими ее, значения сглаживают путем замены величины для каждой ячейки растра средним по окрестности (по окну 2×2, 3×3, 5×5) и суммируют значения для всех ячеек каждого ареала. Далее значения для всех ячеек корректируют пропорционально так, чтобы общее значение показателя для ареала совпадало с исходным (например, если сумма меньше исходного значения на 10%, значения для каждой ячейки увеличиваются на 10%). Процесс повторяют до тех пор, пока не. прекратятся изменения.
Для описанного метода однородность в пределах ареалов необязательна, но слишком сильные вариации показателя в их пределах могут отразиться на качестве интерполяции.
Результаты могут быть представлены на карте горизонталями или непрерывными полутонами.
Применение метода требует задания некоторых граничных условий, так как по периферии исходных ареалов элементы растра могут выходить за пределы области изучения или соседствовать с ареалами, не имеющими значения интерполируемого показателя. Можно, например, присвоить плотности населения значение 0 (озеро и т. п.) или принять ее равной значениям самых дальних от центра ячеек области изучения.
При интерполяции по ареалам могут возникнуть весьма сложные случаи, например, когда нужно создать карту, показывающую «ареалы расселения», на основе данных о населении отдельных городов, особенно если эти ареалы в масштабе карты показываются точкой. Проблема возникает и для небольших исходных ареалов, когда отсутствуют файлы границ, а в данных указывается только положение центральной точки. Здесь возможны разные подходы: замена точек, к которым приписаны данные, на круги, радиус которых оценивается по расстояниям до соседних центроидов; определение пороговой плотности населения для отнесения территории к городской; распределение населения каждого города по его территории так, что в центре плотность населения выше, а к окраинам уменьшается; по точкам с пороговым значением показателя проводят линии, ограничивающие заселенные территории.
Часто попытка создать непрерывную поверхность с помощью интерполяции по ареалам по данным, приуроченным только к точкам, приводит к неправильным результатам.
Пользователь обычно оценивает успешность применения метода субъективно и, главным образом, визуально. До сих пор многие исследователи используют ручную интерполяцию или интерполяцию «на глазок» (этот метод обычно невысоко оценивается географами и картографами, однако широко используется геологами). В настоящее время предпринимаются попытки «извлечь» познания экспертов с помощью методов создания баз знаний и ввести их в экспертную систему, осуществляющую интерполяцию.
ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 519.673: 004.9
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В КЛАССЕ ФОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ*
А.Я. Фридман
Институт информатики и математического моделирования КНЦ РАН
Аннотация
Рассматриваются вопросы моделирования сложных динамических объектов (СДО) в слабо формализованных предметных областях. Для предложенной ранее ситуационной концептуальной модели подобных объектов разработана интерпретация в классе семиотических формальных систем, что позволяет интегрировать различные средства исследования СДО, обеспечив совместную логико-аналитическую обработку данных и ситуационный анализ состояния изучаемого объекта с применением экспертных знаний и учетом пространственно-временных зависимостей в характеристиках СДО, выполняемые с использованием картографической информации.
Ключевые слова:
концептуальная модель, пространственный динамический объект, семиотическая формальная система.
Введение
В настоящей работе рассмотрены вопросы моделирования СДО в слабо формализованных предметных областях. Помимо структурной сложности, особенность СДО состоит в том, что результаты их функционирования существенно зависят от пространственных характеристик составных частей и от времени.
При моделировании СДО необходимо учитывать разнообразные информационные, финансовые, материальные, энергетические потоки, предусматривать анализ последствий изменения структуры объекта, возможных критических ситуаций и т.п. Принципиальная неполнота знаний о подобных объектах ограничивает применимость классических аналитических моделей и определяет ориентацию на использование опыта экспертов, что, в свою очередь, связано с созданием соответствующих средств формализации экспертных знаний и их встраиванием в систему моделирования. Поэтому в современном моделировании значительно возросла роль такого понятия, как концептуальная модель предметной области (КМПО) . Основа КМПО -не алгоритмическая модель передачи и преобразования данных, как в аналитических моделях, а декларативное описание структуры объекта и взаимодействия его составных частей. Таким образом, КМПО изначально ориентирована на формализацию знаний экспертов. В КМПО определяются элементы исследуемой предметной области и описываются отношения между ними, которые задают структуру и причинно-следственные связи, существенные в рамках определенного исследования .
Представленная в данной работе ситуационная система моделирования (ССМ) на основе древовидной ситуационной концептуальной модели (СКМ) есть один из вариантов
* Работа частично поддержана грантами РФФИ (проекты № 13-07-00318-а, № 14-07-00256-а,
№ 14-07-00257-а, № 14-07-00205-а, № 15-07-04760-а, № 15-07-02757-а).
реализации технологий типа CASE (Computer Aided Software Engineering) и RAD (Rapid Application Development).
Семиотические формальные системы
Основное достоинство логических исчислений в качестве модели представления и обработки знаний заключается в наличии единообразной формальной процедуры доказательства теорем. Однако оно влечет за собой и основной недостаток данного подхода -сложность использования при доказательстве эвристик, отражающих специфику конкретной проблемной среды . Это особенно важно при построении экспертных систем, вычислительная мощность которых в основном определяется знаниями, характеризующими специфику предметной области. К другим недостаткам формальных систем следует отнести их монотонность (невозможность отказаться от заключений, если становится истинным дополнительный факт, и в этом смысле они отличаются от рассуждений на основе здравого смысла), отсутствие средств для структурирования используемых элементов и недопустимость противоречий.
Стремление устранить недостатки формальных систем при их использовании в искусственном интеллекте привело к появлению семиотических систем, формализуемых восьмеркой :
S::= (В, F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)
В (1) первые четыре компонента те же, что и в определении формальной системы , а остальные компоненты - правила изменения первых четырех компонентов под влиянием накапливаемого в базе знаний опыта о строении и функционировании сущностей в данной проблемной среде. Теория подобных систем находится на начальной стадии развития, но существует много примеров решения конкретных задач в рамках этой парадигмы. Ниже описывается один из таких примеров.
Основы ситуационного моделирования
При постановке задачи и подготовке процесса моделирования КМПО предназначена для представления знаний о структуре исследуемой предметной области. Для элементов КМПО существует соответствие между собственно объектом реального мира и его модельным представлением. В обеспечение возможности автоматизации последующих этапов моделирования осуществляется отображение модели предметной области на адекватную ей формальную систему. Этот переход реализуется в ходе построения КМПО путем задания каждому ее элементу некоторого формального описания. В результате, завершение построения КМПО будет соответствовать переходу от неформальных знаний об исследуемой предметной области к их формальному представлению, допускающему только однозначную процедурную трактовку. Полученная формальная модель носит декларативный характер, так как в ней описывается в первую очередь состав, структура и отношения между объектами и процессами, независимо от конкретного способа их реализации в компьютере.
Декларативный язык описания СКМ состоит из двух частей: части, соответствующей объектам описываемого мира, и части, соответствующей отношениям и атрибутам представленных в модели объектов. В качестве математической основы декларативного языка использована аксиоматическая теория множеств.
В СКМ описываются три вида элементов (сущностей) реального мира - объекты, процессы и данные (или ресурсы). Объекты отображают организационную и пространственную структуру объекта исследования, с каждым из них может быть связан набор процессов. Под процессом понимается некоторое действие (процедура), преобразующее подмножество данных, называемых входными по отношению к рассматриваемому процессу, в другое их подмножество,
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
именуемое выходным. Данные характеризуют состояние системы. Они используются при реализации процессов, служат результатами их выполнения. Выполнение любого процесса изменяет данные и соответствует переходу системы из одного состояния в другое. Взаимосвязи и взаимодействие объектов реального мира описывается в модели с помощью отношений, задаваемых на множествах объектов, процессов и данных. Каждое отношение связывает элемент модели с некоторым множеством других элементов.
Имена элементов СКМ даются в терминах предметной области. Каждому элементу модели назначается исполнитель, обеспечивающий его реализацию в ходе моделирования. Тип исполнителя определяет характеристики реализации, например, язык программирования, на котором пишется исполнитель соответствующего процесса, и тип исполнителя в алгоритмическом языке.
Атрибуты, описывающие тип отношения иерархии , конкретизируют представление объектов модели на следующем, нижнем уровне иерархии. Тип отношения «композиция» (&) определяет, что объект строится агрегацией его подобъектов. Тип «классификация» (v) указывает, что объект верхнего уровня есть обобщение группы объектов нижнего уровня. Отношение типа «классификация» в СКМ используется для представления различных вариантов элемента верхнего уровня. Тип «итерация» (*) позволяет определять в СКМ итеративные процессы и описывать регулярные структуры данных.
В зависимости от типа отношения иерархии объекту назначается управляющее данное. Управляющие данные используются для доопределения структуры процессов, имеющих тип отношений иерархии «классификация» или «итерация», и данных, имеющих иерархическое отношение типа «итерация».
Формальное представление СКМ дает возможность существенно автоматизировать анализ корректности структуры и разрешимости СКМ .
Важный аспект эффективности СКМ состоит в удобстве представления результатов моделирования. В настоящее время наиболее перспективной средой для компьютеризованного исследования объектов класса СДО считается географическая информационная система (ГИС) . Кроме продвинутых способов визуализации и графической обработки данных, инструментальные средства ГИС в принципе позволяют ставить задачи для пространственно координированных расчетов в дружественной к пользователю графической среде, хотя это требует дополнительных разработок программного обеспечения. Кроме того, ГИС-пакеты не рассчитаны на анализ динамики объекта и серьезную математическую обработку данных.
Еще одно достоинство ГИС в рамках рассматриваемой задачи заключается в том, что с каждым графическим элементом можно связать дополнительные поля БД, доступные для модификации внешними вычислительными модулями, в отличие от графических атрибутов. В частности, в этих полях можно хранить атрибуты концептуальной модели, относящихся к заданному элементу, и другие параметры, необходимые для организации и проведения моделирования.
Таким образом, каждый цикл расчетов в ходе моделирования включает три стадии: задание условий расчета, собственно расчет и вывод результатов. Неформальная цель разработки СКМ заключается в автоматизации всех этих стадий с обеспечением максимального сервиса непрограммирующему пользователю, то есть с использованием терминологии предметной области и дружественного интерфейса пользователя с компьютером. По тем же соображениям ССМ должна быть функционально полной, то есть предоставлять пользователю все нужные ему средства без явного выхода в другие программные среды. Создание специализированных графических библиотек и средств генерации отчетов потребовало бы неоправданных затрат на программирование и значительно удлинило сроки разработки. Поэтому представляется целесообразным компромиссное решение: возложить задачи вывода данных на стандартные пакеты или специализированные программные модули, но в максимальной степени автоматизировать их работу, исключив диалог с пользователем в их среде.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Интерпретация концептуальной модели...
Формальное описание СКМ
СКМ базируется на представлении объекта моделирования в виде древовидного И-ИЛИ графа, отображающего иерархическую декомпозицию структурных элементов СДО в соответствии с их организационными связями.
Чтобы избежать вычислительных проблем, связанных с малыми изменениями данных, и обеспечить поддержку совместной расчетно-логической обработки данных, в СКМ выходными данными процедур обработки (исключение составляют данные, вычисляемые ГИС) могут быть только данные с дискретным конечным множеством значений (типа списков). Если значения некоторого данного есть строковые константы, то такое данное называется параметром (категория PAR), а имеющее числовые значения именуется переменной (категория VAR), и над ним можно выполнять определенные математические операции. Если результат вычислений представляет собой значение переменной, он округляется до ближайшего значения из списка допустимых значений. В дальнейшем, если сказанное относится к данным любого разрешенного в СКМ типа, употребляется термин «данное». Таким образом, множество имен данных делится на множества имен переменных и параметров:
D::=< Var, Par >, Var::= {var }, i = 1, N ;
7 7 к l 7 v 7 (2)
Par::={parj}, j = 1, Np, где Nv и Np - мощности этих множеств.
Данные моделируют ресурсы (количественные характеристики) объектов или процессов (категория RES), переменные могут также использоваться как настроечные параметры функций (критериев) качества функционирования элементов СКМ (категория ADJ). Соответственно, множество имен переменных делится на подмножество имен ресурсов элементов СКМ и подмножество имен настроечных параметров критериев качества этих элементов:
Var::=< Res, Adj > (3)
Отдельную категорию (категорию GIS) составляют графические характеристики объектов СКМ, непосредственно вычисляемые в ГИС. Все они относятся к переменным, но не рассматриваются как списки, так как используются только как входные ресурсы элементов модели и не меняются в ходе имитации.
Объекты СКМ имеют три основные характеристики: имя, функциональный тип, который определяет структуру и функции объекта и используется в процессе анализа корректности СКМ, и имя суперобъекта, доминирующего данный объект в СКМ (отсутствует для объекта верхнего уровня). По положению в дереве объектов и на карте выделяются три категории объектов СКМ: примитивы (категория LEAF), структурно неделимые с точки зрения глобальной цели моделирования, элементарные объекты (категория GISC), географически связанные с одним ГИС-элементом (полигоном, дугой или точкой какого-либо покрытия), и составные объекты (категория COMP), состоящие из элементарных и/или составных объектов. Структура объектов категории GISC в СКМ может быть достаточно сложной, но все их подобъекты имеют одну и ту же географическую привязку. Множество объектов образует иерархию:
О = {а 0Уа}::=2°а, (4)
где а = 1, Nl - номер уровня дерева объектов, к которому относится данный объект (L - общее количество уровней декомпозиции);
вб = 1, Nб - порядковый номер объекта на его уровне декомпозиции;
г = 1, N6_ - порядковый номер суперобъекта, доминирующего заданный элемент на вышележащем уровне;
Об - множество объектов, принадлежащих уровню с номером а.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
Для обеспечения связности СКМ принимается, что существует единственный суперобъект, доминирующий все объекты первого уровня декомпозиции, то есть справедливо соотношение:
O. -i0.”} 0, = (5)
Процессы в СКМ отображают преобразования данных и реализуются различными способами в зависимости от присвоенной процессу одной из трех следующих категорий: внутренние процессы (категория INNER), все их входные и выходные данные относятся к одному объекту; внутриуровневые процессы (категория INTRA), связывающие объекты СКМ, не подчиняющиеся друг другу; межуровневые процессы (категория INTER), описывающие передачу данных между объектом и подобъектами или между объектом и суперобъектом. Введенное категорирование процессов несколько усложняет процесс создания СКМ (в некоторых случаях может потребоваться создавать фиктивные процессы, обеспечивающие такую типизацию), но позволяет сделать процедуры формального контроля СКМ значительно более полными и детальными.
Основные характеристики процессов: уникальное имя, характеристика исполнителя процесса и функциональный тип процесса, который определяет тип преобразований, им осуществляемых, и используется в процессе анализа корректности СКМ; дополнительно используются список входных и выходных данных и их допустимых граничных значений. Исполнитель процесса специфицирует его динамические свойства и способ реализации в компьютере. Исполнитель можно задать либо непосредственно (в виде разностного уравнения), либо косвенно - ссылкой на имя реализующего этот процесс программного модуля.
Схема концептуальной модели образуется кортежем:
^ССМ::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)
где O - множество объектов КМПО (9);
P::= {pn I n = 1, Np - множество процессов КМПО;
DCM с D - множество данных концептуальной модели, где D определено в (4), (5);
H - отношение иерархии объектов, которое с учетом (4) и (5) примет вид:
где Hб с O6х B,(O6) - отношения иерархии для каждого из уровней дерева объектов, причем b"(o6) есть разбиение множества Оа;
OP с O х B (P) - отношение «объект - порождающие его выходные данные процессы», причем B (P) есть разбиение множества P;
PO с P х B(О) - отношение «процесс - создающие его входные данные объекты»;
U::= Up иU0 - отношение, формализующее управление процессом вычислений на основе СКМ, имеет составляющие следующего вида:
U с P х B(Res) - отношение «процесс - управляющее данное»;
Uo с О х B(Res) - отношение «объект - управляющее данное».
Отношение «объект (процесс) - управляющее данное» ставит в соответствие некоторому объекту (процессу) модели данное, которое доопределяет этот объект при переходе к алгоритмической интерпретации. Передача данных между объектами осуществляется только через списки входных и выходных данных этих объектов, что согласуется с принципами инкапсуляции данных, принятыми в современном объектно-ориентированном программировании. Все процессы, приписанные к одному объекту, описываются отношением OA с О х B(P) «объект - приписанные к нему процессы». Это отношение не входит в схему
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Интерпретация концептуальной модели...
СКМ, поскольку, в отличие от отношений Н, ОР и РО, не задается пользователем при конструировании модели, а формируется автоматически.
Отношения, определенные в модели, удобно представлять в форме функций (7), частично определенных на множествах О и Р, с областями значений В(Р), B(O) или В"(Об). Названия
функций обозначены строчными символами, соответствующими прописным символам в названиях отношений:
h:°б_1 ^B"(Oa),(Vo;. е06,Vo! е°б_Hoj = hб(o))оojHbог); op . O ^ B(p^ (Vo е O, Vp е р)({р; = opio)) «■ o,Opp]);
Po.p ^ b(0), (vo е O, VP] е p)((o = po(P])) « P]OPot);
oa: O ^ B(P),(VOi е O, Vp} е P)((p} = oa(ot))otOAp});
: p ^ B(Res\(vPi е p, Vres] е Res)((res] = up (pi)) ptUpres]);
: O ^ B(Res), (Vo1 е O, VreSj е Res){(resj = uo (o1)) o1Uo resj).
Множества значений функций (7), формирующие сечения областей значений введенных отношений по некоторому элементу областей их определения, обозначаются жирным шрифтом:
h6 (oi)::= \Р] : o] = ha(oi)}; oP(oi) ::= \Р] : Р] = oP(oi)};
ро(Р]) ::= {o: oi = po(p])}; oci(pi) ::= ^ . p} = oa(oi)}; (8)
up (Pi) ::= \res]: res] = up (Pi)}; uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)}.
Аналогично (8) записываются сечения введенных отношений по подмножествам их областей определения, строящихся как объединения всех сечений по элементам этих подмножеств. Например, h (Oi), где Oi с O6_х, есть множество объектов уровня а, доминируемых данным подмножеством объектов oj е O t, которые находятся на уровне а - 1.
Ниже также используется множество подчиненности объекта oi h ’(oi)::= U h(oi).
Разработанные алгоритмы присвоения категорий элементам СКМ используют вышеописанные отношения и выявляют все возможные ошибки категоризирования элементов модели . Процедуры контроля правильности назначений исполнителей элементов СКМ используют следующие ограничения (доказательства даны в ).
Теорема 1. В конечной СКМ не может иметь места рекурсивная декомпозиция типов исполнителей объектов, то есть ни один объект, входящий во множество подчиненности некоторого объекта, не может иметь исполнителя того же типа, что и исходный объект.
Теорема 2. В конечной СКМ не может иметь места инверсия подчиненности исполнителей объектов, то есть ни один объект, входящий во множество подчиненности некоторого объекта с исполнителем типа е1, не может иметь исполнителя того же типа, что и любой другой объект, во множестве подчиненности которого содержится какой-либо объект с исполнителем типа е1.
Принципы контроля разрешимости СКМ
Выполненное согласно принятым в ССМ правилам построение корректной модели еще не гарантирует, что эта модель разрешима, то есть можно решить все задачи, в ней декларированные. Под разрешимостью в общем случае понимается достижимость некоторого подмножества объектов модели, которые определяются как целевые, из другого подмножества объектов, которые определяются как исходные. Разрешимость может рассматриваться в двух основных аспектах: при анализе всей модели в целом (до начала расчетов) она подразумевает согласованность и однозначность описания всех допустимых вариантов достижения глобальной цели на различных уровнях иерархии, а в процессе
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
реализации моделирования разрешимость состоит в обеспечении выбора корректного фрагмента модели, описывающего изучаемую ситуацию. Функциональное различие между перечисленными аспектами состоит в том, что при анализе всей модели оценивается только потенциальная возможность моделирования всех описанных в модели объектов, а при анализе конкретной ситуации дополнительно ставятся задачи выбора минимального фрагмента, описывающего эту ситуацию, и количественного сопоставления возможных альтернатив, в ней содержащихся. Второй аспект разрешимости исследуется в , здесь же представлены особенности анализа разрешимости СКМ в целом, который автоматически проводится после завершения контроля ее корректности, а по требованию пользователя может быть выполнен в любое время. В общем случае, задачу анализа разрешимости можно сформулировать в следующем виде: указывается два множества элементов модели - исходное и целевое, при этом модель разрешима, если существует последовательность шагов, позволяющая получить целевое множество из исходного. Для этого пригодны простые волновые алгоритмы .
При анализе обоих аспектов разрешимости концептуальная модель рассматривается как формальная система. В ее алфавит входят:
символы, обозначающие элементы модели (pi, on, resj, ...);
функциональные символы, описывающие отношения и связи между элементами модели (ha, ор,...);
специальные и синтаксические символы (=, (,), ^,...).
Множество формул в рассматриваемой формальной системе образуют: собственно символы, обозначающие элементы КМПО:
{Pi е P} u {Oj eO] u {resk e DCM}; (9)
выражения (7), (8) и другие формулы для вычисления функций и множеств, определяемых с помощью отношений, которые введены над множествами (5);
выражения вычислимости для каждого процесса концептуальной модели:
list_in(pi) \ list out(pi), Up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)
где в силу принятого в ССМ предположения об автономности структуры каждого объекта во множество s(p) процессов, предшествующих pi, могут входить только процессы, приписанные к тому же объекту:
s(pi) с оа(оа"1(р1)); (11)
выражения вычислимости для каждого объекта концептуальной модели: list_in(oi), up(Oj), оа(о,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)
выражения вычислимости входных данных каждого объекта концептуальной модели, получающего материальные ресурсы от других объектов (ог: oo(o) Ф 0):
00(0,) ^ list_in(oi). (13)
В выражения (9)-(13) входят только материальные ресурсы, то есть в них не анализируются выходные данные процессов настройки и обратной связи, относящиеся к информационным ресурсам СКМ. Кроме того, вычислимость определенных в предпосылках этих выражений множеств констатируется при условии вычислимости всех элементов указанных множеств.
Дополнительного обоснования требует первая предпосылка предложения (10). Как известно, при наличии циклов по ресурсам в предметной области могут появляться данные, которые при построении концептуальной модели должны декларироваться как входные и выходные для некоторого процесса КМПО одновременно. По принятому в ССМ предположению такие циклы вносятся внутрь объектов КМПО, то есть должны учитываться при анализе разрешимости на уровне процессов.
Если при анализе разрешимости СКМ использовать выражение вычислимости, предложенное в и принимающее для СКМ вид:
list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Интерпретация концептуальной модели...
то в модель нельзя будет включать ресурсы, служащие одновременно входными и выходными данными одного и того же процесса, то есть описывать часто встречающиеся на практике рекуррентные процессы вычислений. Выход из положения дает приведенная ниже теорема, доказанная в работе .
Теорема 3. Ресурс, одновременно входной и выходной для одного и того же процесса СКМ и не являющийся выходным ни для одного из предшествующих ему процессов, связанных с указанным процессом отношением порождения процессов (13), можно исключить из левой части предложения вычислимости без нарушения корректности анализа разрешимости модели.
Во множество аксиом рассматриваемой формальной системы входят:
аксиомы вычислимости всех ресурсов, относящихся к внешним данным (имеющим исполнителей типа DB, GISE или GEN)
|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)
аксиомы вычислимости всех ГИС-элементов СКМ (типы которых начинаются символами dot, pol или arc)
|- 0J: <х> dot) v (to(o/) Ю pol) V (to(oj) Ю arcX (16)
где символом
В рассматриваемой формальной системе заданы два правила вывода:
правило непосредственного следования -
Fi, Fi ^ F2 |- F2; (17)
правило следования с равенством -
Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 |- F3, (18)
где F, - некоторые формулы из (9)-(13).
Структура описанной формальной системы аналогична структуре системы, предложенной в . Существенное отличие - вид выражений вычислимости (10), (12), (13) и состав аксиом, на основе которых проводится анализ разрешимости концептуальной модели.
Совокупность представленных в СКМ знаний о предметной области может быть признана корректной, если на различных уровнях иерархии в концептуальной модели действительно представлены взаимосогласованные спецификации объектов и процессов, обеспечивающих корректное порождение ресурсов для функционирования объектов вышележащих уровней. Соответствие спецификаций на всех уровнях ведет к тому, что концептуальная модель полностью характеризует корневой объект, соответствующий глобальной задаче, которую решает система в целом. Концептуальная модель разрешима , если в соответствующей ей формальной системе существует вывод каждой теоремы вычислимости из множества аксиом и других теорем.
Определение 1. СКМ разрешима тогда и только тогда, когда для каждого элемента модели, не входящего во множество аксиом, применение выражений вычислимости вида (10), (12), (13) к аксиомам и уже доказанным формулам (множеству теорем T) позволяет построить вывод с применением правил (17), (18) из множества аксиом (A) формальной системы (9)-(13).
При анализе разрешимости, который, согласно определению 1, представляет собой разновидность методов автоматического доказательства теорем, используется понятие «механизм вывода», в данном случае оно понимается как способ, алгоритм применения правил вывода (17), (18), обеспечивающий эффективное доказательство всей требуемой совокупности формул из множества T теорем (то есть синтаксически правильно построенных формул) рассматриваемой формальной системы. Наиболее простой способ организации вывода -«потоковый» механизм, при котором множество считающихся доказанными формул A", вначале равное множеству аксиом (A1 = A), расширяется в результате применения правил вывода . Если по истечении некоторого времени T с A", то модель разрешима, если это неверно и не удается применить ни одно из правил, то СКМ неразрешима.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
В качестве стратегии доказательства, используемой при анализе концептуальной модели общего вида, предложена стратегия снизу-вверх , состоящая в циклическом выполнении следующих этапов.
Этап I. Применяется правило (17) для получения всех возможных следствий из формул и аксиом.
Этап II. Применяются правила (17), (18) для получения всех возможных следствий из аксиом и полученных на предыдущем этапе доказательства формул.
Этап III. Применяется правило (13) для расширения списка считающихся вычислимыми объектов.
Доказано, что для построенных по описанным выше правилам корректных концептуальных моделей анализ разрешимости модели в целом сводится к анализу разрешимости отдельных входящих в ее состав шаблонов процессов категории INTRA и процессов агрегирования .
Обработка ситуаций
В теории ситуационного управления отмечается принципиальная важность разработки процедур обобщения описаний ситуации на основе их классификации с использованием множества прагматически важных признаков, которое само подлежит синтезу. К фундаментальным особенностям формирования понятий и классификации в ситуационном управлении отнесены:
Наличие процедур обобщения, основанных на структуре отношений между элементами ситуаций;
Возможность работы с именами отдельных понятий и ситуаций;
Необходимость согласования классификации ситуаций по некоторому основанию с классификацией на множестве воздействий (управлений).
Для реализации перечисленных принципов классификации и обобщения ситуаций в ССМ предусмотрен ряд программных средств:
Аппарат синтеза и анализа типов ситуаций, в частности, оптимальных достаточных ситуаций, ориентированный на решение вопросов координации и согласования управляющих воздействий на различных уровнях СКМ;
Инструментальные средства порождения и проверки гипотез о сравнительных характеристиках достаточных ситуаций в рамках вероятностной интерпретации этих гипотез с учетом влияния инструментальных погрешностей исходных данных на результаты моделирования;
Процедуры обобщения описаний ситуаций с учетом пространственно-временных отношений между элементами ситуаций, использующие библиотеку пространственновременных функций (ПВФ).
Синтез и анализ типов ситуаций. В результате классификации ситуаций по разработанным для ССМ алгоритмам генерируется большое количество классов ситуаций, полученных для различных объектов принятия решений (ОПР) и различных листьевых объектов фрагментов. С целью аккумуляции знаний о результатах классификации в ССМ предлагается использовать средства обобщения описаний ситуаций по синтезированным типам этих ситуаций. Этот способ конкретизирует общие рекомендации по построению иерархического описания ситуаций в системах ситуационного управления . Аналогично описанию полной ситуации обобщенное описание каждой достаточной ситуации строится на основе перечисления входящих в нее листьевых объектов и ОПР, что однозначно ее определяет ввиду древовидности декомпозиции объектов СКМ. Для синтеза обобщенного описания ситуации на первом уровне иерархии описаний применяется та же процедура, которая обеспечивает генерирование типов исполнителей объектов по типам приписанных к ним процессов . Исходные данные в ней -типы листьевых объектов и ОПР исследованных достаточных ситуаций, а результат работы -
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Интерпретация концептуальной модели...
уникальный тип достаточной ситуации, дополненный порядковым номером ее класса и ее номером в этом классе. В отличие от лексикографического порядка, который используется при генерации типов исполнителей объектов, здесь типы объектов, входящих в ситуацию, упорядочиваются по их положению в дереве объектов (4). Порядковый номер класса определяется номером ресурса, доминирующего в этом классе, согласно списку выходных ресурсов ОПР, а порядковый номер ситуации в пределах класса задается ее предпочтительностью . Оптимальная достаточная ситуация данного класса получает номер 1. Абсолютной шкалой классификации ситуаций естественно считать их классификацию по глобальному критерию качества, то есть по принадлежности к тому или иному классу ситуаций, обеспечивающих доминирование одного из выходных параметров глобального объекта СКМ по обобщенным затратам , которые рассчитаны по критерию качества ОПР этой достаточной ситуации. Первым ключом при построении типа ситуации выбран ее порядковый номер в пределах класса, затем идет номер ОПР, затем - индексы типов списка листьевых объектов, а в конце - номер класса. Описанный порядок индексации использован для удобства формирования запросов типа: «Найти среди оптимальных достаточных ситуаций некоторого заданного уровня ситуацию, составляющую подграф такой-то глобальной оптимальной ситуации», которые типичны при решении задач координации управлений на различных уровнях принятия решений.
Задача обобщения описаний ситуаций в ССМ на основе типов ситуаций включает два основных этапа: поиск общих признаков ситуаций, попавших в один класс для каждого исследованного фрагмента КМПО, и поиск вхождений ситуаций в ситуации более высоких уровней (высота уровня здесь задается уровнем нахождения ОПР). Общая схема рассуждений при обобщении вполне вписывается в идеологию ДСМ-метода . Однако программная реализация ДСМ-метода в ССМ потребовала бы весьма значительных объемов программирования, поэтому был применен вероятностный механизм вывода, реализованный в оболочке ОЭС ССМ , то есть вместо оценок обоснованности тех или иных гипотез, вычисляемых согласно ДСМ-методу, использованы специальные функции пересчета условных вероятностей причинно-следственных связей между конфигурациями достаточных ситуаций и результатами их классификации.
Как следует из изложенного способа типизации ситуаций в ССМ, описания достаточных ситуаций, классифицированных по одному фрагменту КМПО, качественно различаются списками своих листьевых объектов, которые все вместе образуют разбиение множества листьевых объектов использованной при построении фрагмента полной ситуации. Поэтому при обобщении их описаний в основном применяются метод сходства и метод различия, причем в качестве предпосылок используются подстроки конкатенации типов листьевых объектов. Результаты обобщения формируются в виде двух наборов правил, в первый включаются положительные примеры, во второй - отрицательные. По формулам, аналогичным пересчету априорных вероятностей в апостериорные , наличие положительных примеров приводит к повышению условной вероятности соответствующего правила, причем степень увеличения пропорциональна порядковым номерам ситуаций, использованных в данном примере, а наличие отрицательных примеров в той же степени уменьшает условную вероятность правила. После окончания первого этапа обобщения отбраковываются правила с вероятностью меньше 0.5.
На втором этапе обобщения отыскивается сходство между ситуациями различных уровней. Применяется тот же механизм обобщения, но синтезируемые правила отражают условные вероятности появления достаточных ситуаций нижних уровней декомпозиции в составе достаточных ситуаций более высоких уровней и, в частности, глобальных достаточных ситуаций путем оценки частости вхождения типов нижележащих ситуаций в типы вышележащих. Таким образом делается попытка сопоставить между собой классы ситуаций, составленные для ОПР различных уровней, что при достаточном количестве обучающих примеров позволяет составить
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
иерархическую классификацию достаточных ситуаций с указанием ситуаций, оптимальных для перевода объекта в некоторое состояние из заданного класса.
Еще одна группа правил ориентирована на оценку эффективности заложенных в КМПО альтернатив. Идея поиска заключается в следующем: степень эффективности той или иной альтернативы (как для процессов, так и для объектов) тем выше, чем шире набор классов ситуаций, в которые попадают достаточные ситуации с различными вариантами данной альтернативы. И обратно: если ни один из имеющихся вариантов выбора не меняет класс достаточной ситуации, то данная альтернатива не предлагается пользователю при расширении минимальных полных ситуаций, по крайней мере, для того же самого ОПР, что позволяет ускорить процесс классификации ситуаций. С другой стороны, желательно уметь заранее определять тот набор свойств, которыми обладают самые «радикально действующие» альтернативы, а точнее, несколько наборов - для каждого потенциально желательного варианта изменения областей доминирования.
Все полученные в ходе обобщения правила (по терминологии ситуационного управления они относятся к логико-трансформационным правилам) хранятся в ЭС ССМ и используются как управляющие формулы в процессе классификации ситуаций. Следует отметить еще одну особенность разработанного вероятностного механизма вывода - возможность снизить влияние погрешностей исходных данных на результаты обобщения ситуаций путем учета вероятности ошибочного отнесения ситуации к тому или иному классу. Рассмотрим основную идею его применения для повышения достоверности обобщения ситуаций.
При классификации достаточных ситуаций некоторого фрагмента СКМ могут возникать ошибки из-за структурной неустойчивости процесса вычисления затрат при их передаче между элементами модели. Например, если в КМПО допускаются циклы по ресурсам, то при изменении текущего значения какого-либо участвующего в цикле ресурса класс достаточной ситуации, где рассчитываются затраты по этому ресурсу, может значительно измениться, что, по мнению автора, нарушает устойчивость процедур классификации и обобщения. Такие ситуации предлагается отбраковывать из процедур обобщения, для чего в ССМ рекомендуется применять процедуры проверки зависимости результатов от возможных погрешностей моделирования. Если при анализе влияния погрешностей моделирования для некоторого ресурса СКМ выявлено превышение доли изменения затрат на выходе ОПР по сравнению с долей тестового изменения текущего значения ресурса, такой ресурс рассматривается как недостоверный, вероятность сбоя при его использовании для классификации принимается пропорциональной степени упомянутого превышения. Если вероятность сбоя превышает заданное пороговое значение (по умолчанию используется пороговая вероятность 0.3), то данный ресурс исключается из процедур классификации. В противном случае классификация ситуаций все же проводится, но с учетом вероятности сбоев, что в принципе приводит к снижению контрастности процедур классификации и, как следствие, к снижению вероятности включения ситуаций с участием недостоверного ресурса в категорию оптимальных или весьма предпочтительных.
Анализ пространственно-временных зависимостей. Работа с пространственно-временными зависимостями осуществляется с помощью библиотеки пространственно-временных функций (ПВФ) - программных модулей, обеспечивающих выборку из соответствующих баз исходных данных (БИД) релевантной информации для текущего запроса, занесение этой информации в основную БД и ее обработку для принятия решения об истинности или ложности условия, формирующего запрос. Поэтому в общем случае программа каждой ПВФ включает три части: драйвер БИД, организующий интерфейс основной БД и БИД, программу записи результатов запроса в основную БД и программу интерпретации результатов запроса. При этом изменение предметной области приводит к необходимости модифицировать только драйверы БИД.
Все ПВФ имеют выход логического типа, то есть возвращают ответ «да» или «нет» в результате анализа входящего в них логического условия. Разработаны два вида временных и три вида пространственных функций.
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Интерпретация концептуальной модели...
Временная функция ИНТЕРВАЛ поддерживает выборку ретроспективных данных за некоторый промежуток времени, ее синтаксис таков:
в_течение (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)
где <условие> может иметь вид:
<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)
оно определяет контролируемую характеристику элемента массива;
<начало> и <конец> задают соответственно начальный и конечный моменты интервала проверки (их отстояние в прошлое от текущего момента времени);
<доля> определяет минимальный допустимый процент (количество) элементов среди всех анализируемых, которые должны удовлетворять <условию>, чтобы функция (19) дала утвердительный ответ на запрос.
Если введено нулевое значение параметра <начало>, проводится анализ всей имеющейся информации до момента времени <конец>. Аналогично, при нулевом значении параметра <конец>, анализируются данные от момента <начало> до текущего момента времени. При совпадении величин <начало> и <конец> рассматривается только один момент времени в прошлом.
Следующая функция позволяет провести временную привязку хранимых данных
к заданному в запросе моменту времени:
момент (<условие>,<время>,<доля>), (21)
где <условие> и <доля> формируются аналогично функции (19), а <время> - фиксированный момент времени, для которого производится операция.
Пространственные функции записываются в форме:
соседние (<условие>,<доля>) (22)
сходные (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)
Параметры <условие> и <доля> задаются как в функциях (19), (21); различие между видами пространственных функций заключается в критерии отбора элементов для совместного анализа: в функции (22) анализируются элементы, примыкающие к текущему геометрически, в функции (23) отбираются элементы, имеющие одинаковые с текущим элементом значения <параметров_сходства>, выбираемых из списка имен существующих параметров и переменных. Например, в приложении ССМ к задаче прогнозирования горных ударов <параметр_сходства> имел имя «разлом» и использовался для совместного анализа характеристик элементов объекта, принадлежащих к тектоническому разлому.
Функция БЛИЖАИШИИ предназначена для определения объекта, имеющего наиболее близкие пространственные координаты к заданным. Функция возвращает утвердительный ответ, если координаты объекта попадают в заданную окрестность. Функция имеет следующий вид:
ближайший (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)
где параметр <условие> имеет уже описанный смысл, параметр <координаты> описывает пространственные характеристики точки привязки, параметр <допуск> задает допустимое удаление по пространственным координатам от указанной точки.
ПВФ можно использовать только в частях ЕСЛИ правил и управляющих формул ЭС. Так как все ПВФ имеют выход логического типа, допускается однократная вложенность различных ПВФ друг в друга, то есть запросы вида
соседние (сходные (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)
При этом драйвер БИД генерирует запрос, по которому вначале отбираются элементы, удовлетворяющие самой внутренней ПВФ, затем из них отбираются удовлетворяющие более внешней, и т.д. Характеристики отобранных элементов переписываются в БД (эта информация используется в режиме объяснения), интерпретатор вычисляет выходное значение ПВФ, которое заносится в базу правил. Вложенные запросы представляют наибольший интерес, так как
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
А.Я. Фридман
позволяют путем комбинирования ПВФ оценивать совместно пространственные и временные характеристики исследуемого объекта.
Описанные выше ПВФ обеспечивают анализ достаточно широкого класса
пространственно-временны"х соотношений между характеристиками элементов объекта экспертизы, однако в зависимости от специфики предметной области возможна разработка и других ПВФ.
В отличие от правил, генерируемых при обобщении ситуаций по их типам, правила обобщения рассматриваемой здесь группы относятся не к ситуации в целом, а к отдельным объектам, процессам или даже ресурсам СКМ. В слоты ПВФ <условие>
и <параметры_сходства> можно включать логические условия и различные характеристики элементов СКМ, в том числе типы и категории этих элементов. В ССМ не предусмотрено автоматических процедур генерации подобных правил, они конструируются пользователем, и вероятности в них пересчитываются в ходе классификации аналогично изложенному выше.
Заключение
На основе введенных формальных определений различных видов ситуаций, возникающих при моделировании СДО, разработана его иерархическая модель, включающая: формальную систему - СКМ и интегрированную с ней ЭС - со множеством базовых элементов (7)-(10), набором синтаксических правил порождения одних элементов СКМ другими в виде отношений типа (7), (8), системой аксиом (15), (16) и правилами вывода (17), (18), а также правила изменения компонентов этой формальной системы в зависимости от целей моделирования и сложившейся на объекте исследования ситуации, задаваемые посредством выбора соответствующих фрагментов СКМ и управления выводом в ЭС ССМ. СКМ относится к семиотическим (знаковым) моделям, поскольку в ней разработаны три группы логикотрансформационных правил - пополнения, классификации и обобщения ситуаций.
Отличия предложенной модели состоят в интеграции средств, ориентированных на исследование СДО, что обеспечивает совместную логико-аналитическую обработку данных и ситуационный анализ состояния изучаемого объекта с применением экспертных знаний и учетом пространственно-временных зависимостей в характеристиках СДО, выполняемых с использованием картографической информации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузьмин И.А., Путилов В.А., Фильчаков В.В. Распределенная обработка информации в научных исследованиях. Л.: Наука, 1991. 304 с. 2. Цикритзис Д., Лоховски Ф. Модели данных. М.: Финансы и статистика, 1985. 420 с. 3. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 288 с. 4. Бржезовский А.В., Фильчаков В.В. Концептуальный анализ вычислительных систем. СПб.: ЛИАП, 1991. 78 с. 5. Фридман А.Я. Ситуационное управление структурой промышленно-природных систем. Методы и модели. Saarbrucken, Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 с. 6. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986. 288 с. 7. Митчел Э. Руководство ESRI по ГИС-анализу. 1999. Т. 1. 190 с.
8. Концептуальное моделирование информационных систем / под ред. В.В. Фильчакова. СПб.: СПВУРЭ ПВО, 1998. 356 c. 9. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах / сост. Е.С. Панкратова, В.К. Финн. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 528 с. 10. Darwiche A. Modeling and Reasoning with Bayesian Networks. Cambridge University Press, 2009. 526 p.
Фридман Александр Яковлевич - д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник Института информатики и математического моделирования КНЦ РАН; e-mail: fridman@iimm. kolasc.net.ru
ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015(23)
Форма пространственной конфигурации кабель-троса при буксировке подводного аппарата зависит от режима движения (скорости относительно воды, распределения течений по глубине), особенностей
аппарата и характеристик кабель-троса (диаметр, длина, плавучесть и т. п.). Особенность формы кабель-троса при движении комплекса вдоль заданной линии профиля заключается в том, что по его длине ридианальные углы в изменяются в широких пределах (так же, как и дополнительные меридианальные углы ), но азимутальные углы и углы гидродинамической скорости к в любой точке троса имеют малые значения. Это допущение позволяет представить уравнения связи гибкой нити для данного случая, выраженные в проекциях орта касательной на неподвижные оси, следующим образом:
а уравнения, полученные из условия равновесия сил на элементарном отрезке гибкой нити в стационарном режиме, записать в виде
Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения (7.30) и (7.31) представляют собой математическое описание статической пространственной конфигурации кабель-троса. Ниже приводятся некоторые результаты исследований, выполненных путем решения уравнений (7.30) и (7.31) на ЦВМ.
На рис. 7.10 приведены кривые зависимости натяжения Т, глубины и расстояния между ПА и судном от скорости буксировки при фиксированной длине кабель-троса 6000 м. Натяжение в точке крепления к судну (у буксирной лебедки) уменьшается с увеличением скорости до 4 м/с и нарастает при дальнейшем увеличении скорости буксировки. При этом ПА всплывает с глубины 6000 до 1000 м, но расстояние между аппаратом и судном увеличивается.
Рис. 7.11 показывает, как изменяются натяжение в точке крепления к судну, длина кабель-троса и расстояние между ПА и судном с увеличением скорости буксировки при поддержании постоянной
глубины погружения ПА на 6000 м. С ростом скорости буксировки до 2 м/с необходимо увеличить длину кабель-троса до 13000 м. Вид статических конфигураций кабель-троса длиной 6000 м в вертикальной плоскости при скоростях буксировки (кривые 1, 2, 3 соответственно) иллюстрирует рис. 7.12.
Рис. 7.10. Статические параметры движения кабель-троса в зависимости от скорости буксировки.
Рис. 7.11. Статические параметры движения кабель-троса при постоянной глубине погружения ПА.
Особенность движения кабель-троса при буксировке ПА заключается в том, что оно происходит с малыми боковыми и вертикальными скоростями по сравнению со скоростью продольного перемещения кабеля. Для любой его точки соблюдаются условия и скорость поступательного продольного движения практически никогда не превосходит м/с. Кроме того, стремятся, чтобы буксировка протекала плавно, без резких усилий в кабеле. При этих условиях допускается раздельный анализ динамики движения кабель-троса в вертикальной (продольное движение) и горизонтальной (боковое движение) плоскостях. Уравнения продольного движения записываются в виде
а бокового
Все коэффициенты рассчитываются при постоянных значениях гидродинамической скорости и ее касательной составляющей и неизменном во времени натяжении кабель-троса, определяемого выражением
Дифференциальные уравнения в частных производных (7.32) и (7.33) решаются при начальных , а также граничных условиях на нижнем и верхнем концах кабель-троса, причем последние играют роль управляющих воздействий и складываются из соответствующих проекций скорости движения судна-буксира и изменения длины кабеля в результате работы буксирной лебедки:
