RC цепь может изменять форму сложных сигналов так, что выходная форма будет совсем не похожа на входную. Величина искажения определяется постоянной времени RC цепи. Тип искажения определяется выходной компонентой, включенной параллельно выходу. Если параллельно выходу включен резистор, то цепь называется дифференцирующей. используется в цепях синхронизации, для получения узких импульсов из прямоугольных , а также для получения переключающих импульсов и меток. Если параллельно выходу включен конденсатор, то цепь называется интегрирующей. используется в цепях формирования сигналов в радио, телевидении, радиолокаторах и в компьютерах .
На рисунке изображена дифференцирующая цепь .
Напомним, что сложные сигналы состоят из основной частоты и большого числа гармоник. Когда сложный сигнал поступает на дифференцирующую цепь, она влияет на каждую частоту по разному. Отношение емкостного сопротивления (Х с) к R для каждой гармоники различно. Это приводит к тому, что каждая гармоника сдвигается по фазе и уменьшается по амплитуде в разной степени. В результате исходная форма сигнала искажается. На рисунке показано, что происходит с сигналом прямоугольной формы, прошедшим дифференцирующую цепь.
Подобна дифференцирующей, за исключением того, что параллельно выходу включен конденсатор.
На рисунке показано, как изменяется форма прямоугольного сигнала, прошедшего интегрирующую цепь.
Другим типом цепи, изменяющим форму сигнала, является ограничитель сигнала . На рисунке показана форма сигнала на входе ограничителя: отрицательная часть входного сигнала обрезана.
Цепь ограничения может быть использована для обрезания пиков приложенного сигнала, для получения прямоугольного сигнала из синусоидального, для удаления положительных или отрицательных частей сигнала или для поддержания амплитуды входного сигнала на постоянном уровне. Диод смещен в прямом направлении и проводит ток в течение положительного полупериода входного сигнала. В течение отрицательного полупериода входного сигнала диод смещен в обратном направлении и ток не проводит. Цепь является, по существу, однополупериодным выпрямителем .
Используя напряжение смещения можно регулировать величину обрезаемого сигнала. Параллельный ограничитель может быть смещен для изменения уровня ограничения сигнала. Если необходимо ограничить сигнал и с положительной, и с отрицательной сторон, используются два смещенных диода, включенных параллельно выходу. Это позволяет получить выходной сигнал с амплитудой, не превышающей заранее определенный положительный и отрицательный уровень. При таком преобразовании выходной сигнал приобретает форму, близкую к прямоугольной. Следовательно, эта цепь называется генератором прямоугольных колебаний. На рисунке изображена другая схема ограничителя, ограничивающего сигнал как с положительной стороны, так и с отрицательной с помощью двух стабилитронов.
Выходной сигнал ограничен с двух сторон напряжениями стабилизации стабилитронов. Между этими пределами ни один стабилитрон не проводит и входной сигнал проходит на выход.
Иногда желательно изменить уровень отсчета постоянного тока для сигнала переменного тока. Уровень отсчета постоянного тока — это уровень, относительно которого измеряется сигнал переменного тока. Фиксатор может использоваться для фиксации верхнего или нижнего значения сигнала при заданном постоянном напряжении. В отличие от ограничителя сигнала, фиксатор не изменяет форму сигнала. Диодный фиксатор называют восстановителем постоянной составляющей.
Эта цепь обычно используется в радиолокаторах, телевидении, телекоммуникациях и в компьютерах. В изображенной цепи на вход подан сигнал прямоугольной формы. Назначение цепи — ограничить максимальное значение сигнала напряжением 0 вольт без изменения формы сигнала.
Дифференцирующей называется цепь, сигнал на выходе которой пропорционален производной от входного сигнала.
Сигналом называют физическую величину, несущую информацию. Нижу будем рассматривать импульсивные сигналы напряжения – импульсы напряжения.
Схема реальных дифференцирующих цепей показана на рис 13-33 а и 13-33 б.
Коэффициент пропорциональности М
представляет собой постоянную времени
цепи
.
Для
цепи RC
=RC,
для цепиRL
=L/R.
Рис 13-33. Схема дифференцирующих цепей.
Дифференцирующая RC-цепь. (фильтр нижних частот)
Эта
цепь является также четырехполюсником.
В дифференцирующей RC-цепи
сигнал снимается с резистораR,
то есть
(см
рис 13-33 а). Дифференцирующий (входной)
сигнал имеет прямоугольную форму(см
ниже рис 13-33 а).
Рассмотрим действие такого сигнала (импульса напряжения) на дифференцирующую RC-цепь.
Рис
13-34. Дифференцируемый сигнал (а) и сигнал
на выходе дифференцирующей RC-цепи
(б),
В момент
(включение цепи) напряжение на выходе
.
Это следует из того, что в момент включения
в цепи по второму закону коммутации
напряжение на конденсаторе сохраняет
свое значение, которое было до коммутации,
то есть равно 0, следовательно, все
напряжение будет приложено к резисторуR(
).
Затем
будет
уменьшаться по экспоненциальному закону
(13.29)
Если
,за
время действия входного импульса
(
)конденсатор
почти полностью зарядится и в момент
,
когда действие импульса закончится
0,
напряжение на конденсаторе
станет равно
(на
рис 13-34 б
показано пунктиром), а в напряжение на
резистореR
упадет до 0. Так как теперь цепь отключена
от входного напряжения (
=0,
),
конденсатор начнет разряжаться и через
время
напряжение на нем станет равно 0. Ток в
цепи с момента
изменит направление, а напряжение на
резистореRв момент
скачком станет равно
и начнет спадать по экспоненте
,
а через время
станет равно 0.
Таким
образом, на выходе цепи образуется два
остроконечных импульса положительной
и отрицательной полярностей, площади
которых равны, а амплитуда равна
.
Если
форма выходного импульса
будет иметь другой вид, чем на рис
Рассмотрим
два крайних случая:
и
(смотри рис 13-35 б и 13-35 в)
Рис
13-35. Изменение формы импульса на выходе
дифференцирующей цепи в зависимости
от соотношения между
и
.
А.
(см
рис 13-35 б)
В этом случае за время длительности
импульса конденсатор успевает полностью
зарядиться еще до того, как окончится
действие импульса. На резисторе в момент
включения получается скачок напряжения
положительной полярности, равный
амплитуде прямоугольного импульса
,
а затем напряжение убывает по крутой
экспоненте и по мере зарядки конденсатора
спадает до нуля до окончания действия
импульса. По окончании действия импульса
(в момент
)
конденсатор начнет разряжаться, а за
счет прохождения тока через резисторRна входе образуется
импульс отрицательной полярности
амплитудной -
.
Площадь этого импульса будет равна
площади положительного импульса. Такие
цепи называются дифференцирующими
укорачивающими.
Б.
(см
рис 13-35).
Так как время зарядки конденсатора
примерно равно
,
конденсатор успеет зарядиться не ранее,
чем через
.
Следовательно, и напряжение на резисторе
,
равное в момент
,
уменьшится по экспоненте, станет равно
нулю через
.
Поэтому за время
импульс
на сопротивлениеRпрактически не искажается и повторяет
по форме импульс на входе.
Такая цепь используется как переходная между усилительными каскадами и предназначается для исключения влияния действия постоянной составляющей напряжение с коллектора транзистора предшествующего каскада на последующий.
Из формул и рис 13-34 и 13-35 можно заключить,
что амплитуда выходных импульсов при
различных соотношениях между
и
остается неизменной и равной
,
а длительность их с уменьшением
уменьшается. Точность дифференцирования
будет тем выше, чем меньше
по сравнению с
.
Наиболее точное дифференцирование можно получиться с помощью операционных усилителей.
Рассмотрим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, изображённой на рис. 13-35а.
Рис. 13-35 а. АЧХ дифференцирующей цепи RC-цепи.
Частотный коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи равен:
Если приравнять
к 1/
,
то получают нижнюю границу полосы
пропускания дефференцирующейRC-цепи
.
Из графика 2-35а видно, что полоса пропускания дифференцирующей RC-цепи ограничена только со стороны нижних частот.
Во многих радиотехнических устройствах используются простейшие цепи, выполняющие функцию дифференцирования или интегрирования входного сигнала, либо преобразующие спектральный состав этого сигнала. Цепи первого типа называются, соответственно, дифференцирующими и интегрирующими, а цепи второго типа называются фильтрами . К фильтрам относятся цепи, способные пропускать лишь сигналы определенного диапазона частот, и не пропускать (значительно ослаблять) сигналы не принадлежащие к этому диапазону. Если цепь пропускает все сигналы с частотами, меньшими некоторой граничной частоты f гр, то ее называют фильтром нижних частот (ФНЧ). Цепь, пропускающую практически без ослабления все сигналы с частотами большими некоторой граничной частоты f гр, называют фильтром верхних частот (ФВЧ ) . Кроме них существуют еще фильтры, пропускающие только сигналы, принадлежащие определенному частотному диапазону от f гр1 до f гр2 и ослабляющие сигналы всех частот f< f гр1 и f > f гр2 . Такие фильтры называются полосовыми (ПФ). Фильтры, пропускающие сигналы всех частот, кроме заданного диапазона, ограниченного частотами f гр1 и f гр2 , называются режекторными (заградительными).
На рис.3. показаны простейшие дифференцирующие цепи.
Коэффициент передачи цепи на рис.3,а равен:
Обозначим: и 
(2.4)
Тогда (2.3.) можно переписать:
(2.5)
Модуль коэффициента передачи напряжения:
(2.6)
При частоте 
активное сопротивление цепи R и реактивное равны и 
, (2.7)
т.е. на этой частоте выходное напряжение по модулю в раз меньше входного.
Для цепи на рис.3,б аналогично можно получить:
(2.8)
Обозначив 
или , (2.9)
Выражение (2.8.) приведем к виду:
,
который полностью совпадает с (2.5.). Поэтому и модуль коэффициента передачи напряжения будет определяться тоже соотношением (2.6). На частоте , определяемой по (2.9) активное и реактивное сопротивления цепи также будут равны, следовательно, будет справедливо и соотношение (2.7).
Преобразуем выражение (2.5):
(2.10)
Комплексный коэффициент передачи напряжения , определяет соотношение не только амплитуд входного и выходного напряжений по формуле (2.6), но и сдвиг фазы между ними. Из (2.10) очевидно, что откуда
Выражение (2.6.) определяет амплитудно – частотнуюхарактеристику (АЧХ), а (2.11.) – фазо – частотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующих цепей. Вид этих характеристик представлен на рис.4.
На частотах , как следует из рис.5, представляющего собой частотную зависимость активного и реактивного сопротивлений цепи,
, и 
поэтому ток в цепи можно определить
Выходное напряжение при этом условии будет
(2.12)
Соотношение (2.12) показывает, что цепь рис.3,а действительно выполняет функцию дифференцирования входного напряжения, если выполняется условие .
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).
Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.
Тогда для этой цепи справедливо соотношение
и с учетом преобразований будем иметь
Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.
При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда
т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.
Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).
Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.
Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если
или медленными, если
Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.
Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:
При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.
В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):
а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:
Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.
Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R.
Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:
График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.
Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением
При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:
Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.
Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением
При ω<<1/τ K≈1.
Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями
Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.
и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :
При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.
Электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение U вых (t)(или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U вх (t) (или тока):
Рис. 1.
Интегратор на операционном усилителе. <В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью С
под действием приложенного тока или накопление магн. потока в катушке с индуктивностью L
под действием приложенного напряжения Преимущественно используются И. ц. с конденсатором. <С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R,
равен току заряда
конденсатора С,
а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате Произведение RС=t, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц. <Широко используется простейшая RC-И.
ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближённо и тем точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени t много больше интервала времени, по к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы t была много больше длительности импульса Т(рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-И. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоянная времени равна L/R.
Рис. 3. 1 -
входной прямоугольный импульс; 2 -
выходное напряжение интегрирующей цепи при tдT.
И. ц. применяются для преобразования импульсов, модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на операц. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции интегрирования.
53.Переходные процессы. Законы коммутации и их применение.
Перехо́дные проце́ссы - процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, - при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях - наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением
- неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
- линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Длительность переходного процесса длятся от долей наносекунд до годов. Зависят от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.
Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.
Математически эта формулировка может быть записана следующим образом
Для емкости;
Для индуктивности.
Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.
Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.
54.Вихревые токи, их проявления и использование.
Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.
Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819-1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.
Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.
Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах - в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.
С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.
Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.
Вихретоковый контроль - один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.
55. Трансформатор, основные свойства и виды конструкции.
А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)
Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.
Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:
где
Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:
В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:
Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.
Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:
Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?
Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.
Постоянная времени RC-цепи
Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:
.JPG)
Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:
в этот момент мы заряжаем конденсатор
потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе
Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.
Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.
Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.
Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору
и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.
Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)
Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.
Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:
T=RC
где T – постоянная времени, Секунды
R – сопротивление, Ом
С – емкость, Фарады
Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.
Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.
В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:
исходное положение
как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания
Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора
Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала
Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.
По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.
Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.
Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ
А вот так он разряжается
Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?
Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)
Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.
То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:
По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:
100 миллисекунд;-)
Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)
Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…
Интегрирующая цепь
Собственно сама схема:
А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :
Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт
Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:
Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.
Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:
Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.
А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн
Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…
Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)
Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.
“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.
Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?
Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.
Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:
где
Х С – это сопротивление конденсатора, Ом
П – постоянная и равняется приблизительно 3,14
F – частота, Герц
С – емкость конденсатора, Фарад
Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения
следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.
Но на этом ништяки не заканчиваются.
Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.
То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение
Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:
Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:
Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:
.jpg)
Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:
Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!
Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.
Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:
Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:
Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.
Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.
Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)
Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.
Уменьшаю длительность импульсов
Увеличиваю длительность импульсов
Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.
Дифференцирующая цепь
Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.
А вот и сама дифференциальная цепочка
В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами
Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:
Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.
Давайте увеличим частоту до 10 Герц
Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.
Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.
Ну и добавим частоту до 1 Килогерца
Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.
Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.
Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)
Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.
Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:
Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:
Все то же самое касается и любых других сигналов:
В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.
Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:
Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.
Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!
Заключение
Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.